2017届高-三数学二轮复习高考大题规范答题示范课四立体几何类解答题课件理.ppt

;高考大题·规范答题示范课(四) 立体几何类解答题;【命题方向】 1.空间线线、线面、面面平行与垂直的确认与应用问题，常以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体.主要考查利用线面、面面平行与垂直的判定与性质定理证明空间的平行与垂直关系.;2.根据空间点、线、面的位置与数量关系，确定或应用几何体的体积，利用体积转化法求解. 3.确定或应用空间的线线角、线面角、面面角.一般需建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.;【典型例题】 (12分)(2016·全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC 与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上， AE=CF= ，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的 位置，OD′= .;(1)证明：D′H⊥平面ABCD. (2)求二面角B-D′A-C的正弦值. ;【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题： (1)①证明D′H⊥EF；②证明D′H⊥OH. (2)①根据(1)建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求相关向量的坐标； ②求两平面ABD′与ACD′法向量的夹角的余弦值； ③求二面角B-D′A-C的正弦值. ;【标准答案】 (1)由已知得AC⊥BD，AD=CD，…………1分　得分点① 又由AE=CF得 故AC∥EF.……1分　得分点② 因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.…………1分　得分点③ ;由AB=5，AC=6得DO=BO= =4.由EF∥AC得 所以OH=1，D′H=DH=3，………………1分　得分点④ 于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH. …………………………………………1分　得分点⑤;又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD. ………………………………………1分　得分点⑥;(2)如图，以H为坐标原点，HF的方向为 x轴正方向，建立空间直角坐标系H-xyz， 则H(0，0，0)，A(-3，-1，0)，B(0，-5，0)，C(3， -1，0)，D′(0，0，3). =(3，-4，0)， =(6， 0，0)， =(3，1，3). ………………………………………2分　得分点⑦　;设m=(x1，y1，z1)是平面ABD′的法向量，则 所以可取m=(4，3，-5). ………………………………………1分　得分点⑧;设n=(x2，y2，z2)是平面ACD′的法向量，则 所以可取n=(0，-3，1).……………1分　得分点⑨ 于是cosm，n= …………………………………1分　得分点⑩;sinm，n= 因此二面角B-D′A-C的正弦值是 ………………………………………1分　得分点? ;【评分细则】 第(1)问踩分点说明 (针对得分点①②③④⑤⑥)： ①由菱形的性质得到AC⊥BD，AD=CD得1分； ②③由已知判断出AC∥EF，并证明EF⊥D′H各得1分；;④⑤由此推得OH=1，D′H=3，并用勾股定理逆定理证得D′H⊥OH，各得1分； ⑥由线面垂直的判定定理得D′H⊥平面ABCD得1分. 第(2)问踩分点说明 (针对得分点⑦⑧⑨⑩?)：;⑦建立正确的空间直角坐标系并写出相关点的坐标得1分，进而求出相关向量的坐标，再得1分； ⑧⑨正确求出两个平面的法向量各得1分； ⑩正确求出两法向量夹角的余弦值得1分； ?正确得到二面角的正弦值得1分. ;【高考状元满分心得】 1.写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与 计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以 对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的AC⊥BD，AD= CD，AC∥EF；第(2)问中的 的坐标，及两平面 法向量的坐标.;2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时，可以直接用，有时不用第(1)问的结果无法建系，如本题即是在第(1)问的基础上建系.;3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断D′H⊥平面ABCD的三个条件，写不全则不能得全分，如OH∩ EF=H一定要有，否则要扣1分；第(2)问中不写出cosm，n= 这个公式，而直接得出余弦值，则 要扣1分.;【跟踪训练】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角 C-BE-F都是60°. (1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC. (2)求二面角E-BC-A的余弦值.;【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：①求证AF