第六章__纳什定理与零和游戏选编.ppt

第五章 零和游戏与纳什定理;优势策略 ;零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的总成绩永远为零。 博弈的过程就是一个零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。;[拉封丹寓言]狐狸与狼的零和博弈 一天晚上，狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底的月亮圆圆的，它认为这是块大奶酪。两只吊桶一上一下交替打水上来，这只饿得发昏的狐狸顾不得那么多，它跨进一 只水桶下到了井底，另一只水桶升到了井面。 ??? 下得井来，它才明白这圆月是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分地不利，长期下去就只有等死了。如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望活着回到地面上去呢？ ???;[拉封丹寓言]狐狸与狼的零和博弈 两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井，时间一分一秒地流逝，银色的上弦月出现了。沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼抬 起头打着招呼道： ??? “喂，伙计，我免费招待你一顿美餐你看怎么样？你看到这个了吗？”它指着井底的月亮对狼说，“这可是块十分好吃的干酪，这是森林之神福纳用奶牛伊娥的奶做出来的，假如神王朱庇特病了，只要尝到这美味可口的食物都会胃口顿开。我已吃掉了这奶酪的那一半，剩下这半也够你吃一顿的了。就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。” ??? 狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼可是个笨蛋，居然中了它的奸计。狼下到井里， 它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。 ;“无毒不丈夫”也是零和博弈所致 著名经济学家茅于轼曾说：““在市场经济之前，人类自利是妨碍别人的，是损人利己的。”他举例说，”过去的帝王与将相就是这样一种博弈，他可以剥削你，抄你的家；你可以造他的反，夺他的天下。一方得利，一方受损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历史的每一页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个中国人的意识中。“;纳什定理案例——房地产开发博弈;案例——房地产开发博弈;案例——夫妻博弈;假定华农只有一名警察，他要负责全校的治安。华农只有一个小偷，要实施偷盗。 东区有一家士多，三角市有一家银行。 因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。 假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗成功。 警察怎么巡逻才能使效果最好？ ;一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，可以保住2万元的财产。可是，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？? 警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表银行，比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去酒馆。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷有l/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。;警察与小偷之间的博弈，所选策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。 当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。 ;在博弈论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略叫做纯策略。纯策略的纳什均衡只是博弈的一种特例。 所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略。 所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的概率分布。混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。而这个博弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。;最常见混和策略就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场，裁判将手中的硬币让双方队长猜正反面。由于硬币落下是正是反是随机的，概率都是1/2。那么，猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率择正与反，这时博弈达到混和策略纳什均衡。 ;“剪、布、锤”就不存在纯策略均衡，对每个小孩来说，自己采取出“剪”、“布”还是“锤”的策略应当是随机的。因此，每个小孩的最优混合策???是采取每个策略的可能性是l／3。在这样的博弈中，每个小孩各取三个策略的1／3是纳什均衡。;两个不到十岁的小男孩，一起玩的时候发生争执，两人商量用‘剪刀、石头、布’，谁赢就听谁的。下面是他们的对话：甲说：“喂，咱们俩是好兄弟，非要分出胜负就太伤和气了。