第3章单自由度体系结构的地震反应.ppt

第三章 单自由度体系结构的地震反应 ; 房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。;3.2 单自由度体系的自由振动;弹性恢复力：;ξ——阻尼比;2.地面运动作用下运动方程;运动方程;1. 单自由度体系的无阻尼自由振动;周期——;2. 单自由度体系的有阻尼自由振动;—— 有阻尼自振频率;[解] ;代入初始条件：t=0, 位移x =0,初速度ν0=Pdt/m得;杜哈美积分;3)地面运动作用情况;二、运动方程数值计算;在tk, tk＋1内设定某种变化规律（Wilson-θ法、线性加速度法） ，从而可根据tk时刻值，求得tk＋1时刻的值。;Bk-1;将上两项代入运动方程; [例题3.2] 已知单自由度体系质点质量为200t，抗侧移刚度k＝7200KN/m，阻尼比 ，地面运动加速度记录如表所示，试用线性加速度法计算质点的位移、速度、加速度及最大绝对加速度和最大水平地震作用（计算步长取0.1s，计算至1.2s）。 ;[解] 自振频率;;最大绝对加速度 ;求解地震作用下结构内力的方法 1.比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反应，利用刚度方程，直接求解内力。适用情况：理论分析； 2.近似方法：根据地震作用下结构的加速度反应，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，再进行结构的静力计算，求出各构件的内力。适用于结构设计 ;一、水平地震作用的基本公式;地震影响系数 包含地面运动强烈程度和结构反应 大小; 动力系数(放大倍数） ;2.反应谱曲线的绘制 1)反应谱曲线：单质点结构反应（加速度、速度、位移）与结构自振周期的关系曲线。 2)反应谱曲线的确定 已知结构的阻尼 (一般变化不大），场地特征，对某一特定的地面运动，地震加速度反应只与结构的周期有关，因此可以求出加速度（速度、位移）a 与周期T的一一对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条a-T曲线称作加速度反应谱曲线。 ;3.反应谱曲线的特点 1）多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著;2)场地地面运动的选取 根据建筑特征选择数条合适的地面加速度波，绘制n条a-T 曲线进??统计拟合确定出一条适合该建筑场地的反应谱曲线称为标准反应谱曲线;;五、 《抗震规范》设计反应谱;——地震影响系数最大值，由设防烈度确定；;——直线下降段的下降斜率调整系数, 阻尼比ζ＝0.05 （混凝土或砌体结构）时, =0.02；阻尼比不等于0.05 （钢结构或耗能结构）时按下式计算。 ;表3.3 水平地震影响系数最大值αmax;表3.4 特征周期值Tg（s）;[例题3.3] 按规范反应谱方法计算题3.2中单自由度体系的水平地震作用，设防烈度为8度，Ⅳ 类场地， ，阻尼比 为0.05。并和时程分析法结果进行比较。 ; 8度对应的多遇烈度的地面运动加速度峰值约为 ， 参照例3.2的结果，此时，用线性加速度法求得的最大加速度反应为 ;3.6 单自由度体系的非线性地震反应与计算 ;一、材料的非线性 ;三、非线性运动方程的求解 ;参照式（3.18），（3.19），有 ;简写为;四、恢复力模型 ;“半退化三线型”恢复力模型 ;建筑结构抗震作业