高二数学课件-：专题六 第二讲 圆锥曲线的概念与性质.ppt

;第二讲 圆锥曲线的概念与性质 和存在性问题与曲线中的证明;【考情快报】 　　高考对本节知识的考查主要有以下两种形式： 　　(1)以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题. ;　　(2)以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现.该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大.;【核心自查】 一、主干构建;1.椭圆的定义 平面内，到两定点F1，F2距离之和_____定长(大于两定点之距) 的点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线的定义 平面内，到两定点F1，F2距离之差的_______等于定???(小于两 定点之距)的点的轨迹叫做双曲线. 提醒：椭圆、双曲线定义中定长大于、等于、小于两定点之距，其轨迹是不同的，此处容易出错.;3.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点 的轨迹叫做抛物线. 三、重要公式 1.椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ____________(ab0)； (2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ____________(ab0). 提醒：当a0,b0时，方程 不一定表示椭圆.;2.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 ___________(a0， b0)； (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 ___________(a0， b0). 3.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 (1)在椭圆中：________；离心率为______； (2)在双曲线中：________；离心率为________.;4.双曲线中的渐近线方程 (1)双曲线 的渐近线方程为________； (2)双曲线　　　　　　　　　　的渐近线方程为_______. 提醒：双曲线的渐近线方程中一定要注意其斜率是 还是 .;5.抛物线的标准方程、焦点坐标以及准线方程 (1)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为_____,准线方程为______. (2)抛物线y2=-2px(p0)的焦点坐标为_____，准线方程为_____. (3)抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为_____,准线方程为______. (4)抛物线x2=-2py(p0)的焦点坐标为_____，准线方程为______. ;热点考向 一 圆锥曲线的方程与性质 【典例】1.(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线 　 上一点， △F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) (A) (B) (C) (D);2.(2013·北京模拟)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)， 则此双曲线的方程是( );3.(2013·长沙模拟)椭圆 的左、右焦点 分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等 腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______.;【解题指导】1.设直线 与x轴交于点M，用a,c表示出PF2 和F2M，寻求a，c所满足的数量关系，求得离心率. 2.根据PF1的中点求得|PF2|,再利用定义求a,由方程b2=c2-a2,求b2. 3.根据对称性画出在一侧有三点可构成等腰三角形,再分情况求解.;【解析】1.选C.设直线 与x轴交于点M，则∠PF2M=60°, 在Rt△PF2M中，PF2=F1F2=2c， ，故cos 60°= ,解得 故离心率 2.选B.由双曲线的焦点可知 线段PF1的中点坐标为(0, 2),所以设右焦点为F2,则有PF2⊥x轴,且|PF2|=4,点P在双曲线 右支上，所以 所以|PF1|-|PF2|= 6-4=2=2a,所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为;3.当点P位于椭圆的两个短轴端点时，△F1F2P为等腰三角形， 此时有2个. 若点不在短轴的端点时，要使△F1F2P为等腰三角形， 则有|PF1|=|F1F2|=2c(或|PF2|=|F1F2|=2c).;此时|PF2|=2a-2c.所以有|PF1|+|F1F2||PF2