平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试卷高三数学(理).docx

数学（理）第PAGE9页（共9页） 平谷区２０１６－２０１７学年度第二学期质量监控试卷 高三数学(理) 考 生 须知本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 . 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.已知集合，则为 A． B． C． D． 2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A． B． C． D． 3.已知实数、满足：，则的最大值为 A．2 B．0 C．-1 D．-3 4.已知是两条不同的直线，是平面，且，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 开始 S=0，i=1 结束 i=i+2 i 7? 输出S 是 否 S=S+i 5. 执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 A． 9 B. 16 C. 25 D. 27 6．若将函数的图像向右平移个单位， 所得图像关于轴对称，则的最小正值是 A． B． C． D． 7.已知点及抛物线上一动点， 则的最小值为 A． B． C． 3 D． 4 8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%)，又经历了5次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9.设是虚数单位，则复数等于________________. 10．在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则_ . 11.已知数列是递增的等比数列， ，，则数列的前6项和等于 . 12．在平面直角坐标系中，若方程表示双曲线，则实数的范围_____________；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为________. 13.如图，在矩形中，,点为的中点，如果，那么的值是 ． 14. 已知函数. (i) 当时，满足不??式的的取值范围为_________； (ii) 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_____________. 三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 在中，角，，的对边分别是，,． （Ⅰ）求边的值； （Ⅱ） 若，求的面积． 16. (本小题满分13分) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下： 男生统计图 女生统计图 （Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； （Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列； （Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小。（只需写出结论） 17. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，， 是中点. （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求证：直线平面； （III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由. 18．(本小题满分13分) 已知函数． （Ⅰ）如果在处取得极值，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （III）当时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆C：经过点，离心率为， 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值. 20.(本小题满分13分) 对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”. 若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”， 例如数列因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”. （Ⅰ）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项； （Ⅱ）若项数为的数列一定是 “3阶