1.3.2函数的极值与导数(完美版).ppt

函数的极值与导数;;2.求函数单调性的一般步骤;关注用导数本质及其几何意义解决问题;观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？;新课讲解——函数的极值:;极值的定义; 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。;观察函数y=f(x)的图像;结论:极值点处导数值为0;探究极值点两侧导数符号有何规律?;结论 若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值, 如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值; 如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值. 极大值与极小值统称为极值.;;练习：;2、函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件分别是??么？;如何列表，列表中的基本元素有哪些？ 区间分配依据是什么？ 各区间对应导数的符号如何判定;(1)确定函数的定义域，求导数 (2)求方程 的根 (3)用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格. (4)检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。; x;练习:求函数 的极值.;;练习:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.;练习:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.;(2)设a0,列表如下:;例4、已知: (1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点; (2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.;(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:;例5、已知函数 f(x)满足条件:①当x2时, ; ②当x2时, ;③ . 求证:函数y=f(x2)在 处有极小值.;例6、直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________． 解析：令f′(x)＝3x2－3＝0， 得x＝±1， 可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2， 极小值为f(1)＝－2， 如图所示，－2a2时，恰有三个不同公共点． ;归纳小结