2017.3.23--2.2.1综合法和分析法.ppt

2.2.1综合法和分析法（一）——综合法;; 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:;练习.已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc;证明:;例1.如图所示,△ABC在平面?外,AB∩?＝P, BC∩?＝Q,AC∩?=R,求证：P、Q、R三点共线;注意：在解决实际问题时，经常要先作语言的变换;三、例题讲解;例3.在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．;证明：;由余弦定理及③，可得;四、课堂小结;2.2.1综合法和分析法（二）——分析法; 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:; 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结??判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法。其特点是：执果索因，即要证结果Q，只需证条件P.;练习：证明不等式： (a0,b0).;;;; 在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难.;[点评]　 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； 2）分析法证明思路为：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至把证明的结论归结为一个明显成立的条件即可。 (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等关联词语．;练习.求证：;例5.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E 作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC;证法二:∵ SA⊥平面ABC;请结合上述例子和自己感受，说说综合法和分析法的各自特点 和它们的适用情况。;用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则 上述过程可用框图表示为:;分析：证明式中没有?,因此我们要将?消掉,如何消掉?？ 而且在条件中只有弦,而在证明结果里面只有切, 因此我们要弦化切。;证明：;由于上式与③相同，于是问题得证.;1.综合法：;2.分析法：;;;再见