《概率论》第1章§4、5条件概率与全概率.ppt

解：从上面的第二问、第三问和都是求第二个人取到红球，但是它们的结果是不同，这是因为它们是在不同的发生条件下对应的不同结果，即是受条件影响的概率，我们称之为条件概率. 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为： A条件下B的条件概率，记作P(B|A). 记A＝{第一个人取到红球}，B＝{第二个人取到红球}.;将一枚硬币连抛两次，则样本空间是;从另一角度看条件概率 ;条件概率 的基本性质：;从而概率所具有的性质和满足的关系式对条件概率仍适用：;例2一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表.从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率.信息见下表：;例3 人寿保险公司常常需要知道存活到某一个年龄段的人在下一年仍然存活的概率。根据统计资料可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718，存活到51岁的概率??0.90135。问现在已经50岁的人，能够活到51岁的概率是多少？ ; 可知该城市的人在50岁到51岁之间死亡的概率约为0.00643。在平均意义下，该年龄段中每千个人中间约有6.43人死亡。;求条件概率的两种方法：1、在原来的样本空间中，直接由定义计算;2、在缩减后 的样本空间中计算；;由条件概率;二、乘法公式;例4 盒中有3个红球和2个白球。每次从袋中任取一个，观察颜色后放回，并且再放入一个与所取球颜色相同的球，若从盒中连续取球4次，试求第1、2次取得白球，第3、4次取得红球的概率。;例5 一袋中有a个白球和b个红球。现依次不放回地从袋中取两球。试求两次均取到白球的概率 。; 第一个袋中有黑、白球各 2 只, 第二个袋中有黑、白球各 3 只. 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球.求第一、二次均取到白球的概率.;; ; 练习1-4： 1、2、3、4、5;第五节 全概率公式;下面用概率的有限可加性及条件概率的定义和乘法定理建立两个计算概率的公式。先引入一个例子 ;又因为;定义;于是;全概率公式;课堂练习： 习题1-5： 1、3;例2 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，若购买到一件次品，试求该件次品来自于甲车间的概率.;;;贝叶斯（Bayes）公式;例3 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应地为0.8，0.1和0.1。一顾客欲买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求： （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率 a ； （2）在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率 b。;解; 全概率公式还可以从另外一个角度去理解，; 贝叶斯公式的解释：P(B1)，P(B2)…，它是在没有进一步的信息（不知A是否发生）的情况下，人们对B1，B2…，发生可能性大小的认识，现在有了新的信息（知道A发生），人们对B1，B2…发生可能性大小有了新的估价。贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。 ; Bayes 方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、检验、判别、推理等方面;习题1-5 2、4、5、6