2014年全国中考数学真题解析--19相交线与平行线(50页).doc

相交线与平行线 一 选择题 1．　（2014?辽宁本溪，第4题3分） 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　） 　 A． 60° B． 70° C． 80° D． 90° 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出． 解答： 解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC=∠A+∠B=70°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 2．（2014?江苏省南通市,第2题3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　） A． 160° B． 140° C． 60° D． 50° 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 解答： 解：如图， ∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 1.（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） 　 A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE 分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 解：A和B中的角不是三线八角中的角； C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行． D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D． 点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 2.（2014?襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　） 　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°． 解答： 解：如图，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°． ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠B=55°， ∴∠A=35°． 又CD∥AB， ∴∠1=∠B=35°． 故选：A． 点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数． 1. （2014?海南,第7题3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（　　） 　 A．∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 考点： 同位角、内错角、同旁内角． 分析： 根据同位角的定义得出结论． 解答： 解：∠1与∠5是同位角． 故选：D． 点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 2．（2014?黔南州，第6题4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断． 解答： 解：A、∠1=∠2，故选项错误； B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确； C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误； D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键． 3．(2014年贵州安顺，第5题3分)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（　　） 　 A． 60° B． 80° C． 100° D． 120° 考点： 平行线的性质．. 专题： 几何图形问题． 分析： 根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可． 解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°； ∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义）， ∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°， ∴∠QPB=180°﹣100°=80°． 故选B． 点评： 本题结合反射现象，考查