2014年北京市各区中考二模数学--几何综合题24题汇总含答案.doc

2014年北京中考二模——几何综合题24题 第  PAGE 19 页 共  NUMPAGES 19 页 2014年北京市各城区中考二模数学 几何综合题24题汇总 1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状． 图24-1 图24-3 图24-2 （1）MD=ME ……………1分 （2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G． 因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高， 所以F、G分别是AB、AC的中点． 又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线． ∴，，MF//AC，MG//AB． ∴∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC． ∴∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．……………2分 ∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线， ∴，． ∴MF＝EG，DF＝NG． ……………3分 ∴△DFM≌△MGE． ∴DM＝ME． ……………4分 ∠FMD=∠GEM ∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GME ∵EG⊥AC ∴∠EGC=900 ∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=1800 ∴∠DME=900 ……………5分 （3）作图正确得一分 ……………6分 △MDE是等腰直角三角形． ……………7分[来源:Zxxk.Com] ※2、（2014年丰台二模）24.如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF． （1）线段与的位置关系是________， ________． （2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 图3 图2 （3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数． 图1 解： （1）互相垂直；………………………………??……………2分 （2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 证明：∵点E，F分别是线段BC，AC的中点， ∴EC=，FC= ∴ ∵ ∽ …………………………4分 , 延长BE交AC于点O，交AF于点M ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2 ∴∠BCO=∠AMO=90° ∴BE⊥AF…………………………………………………5分 （3）∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30° ∴AB=4，∠B=60° 过点D作DH⊥BC于H ∴DB= ∴， 又∵ ∴CH=BH………………………………………………………6分 ∴∠HCD=45° ∴∠DCA=45° ……………………………………7分 3、（2014年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________. (2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P． ①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明． ②当时， 的度数____________________． （1）等腰直角三角形 1分 （2） 45°. 2分 证明：过B点作FB⊥AB,且FB=AD. ∴, ∵BD=AC， ∴△FBD≌△DAC. ∴∠