2015-2016上高二必修5中秋国庆假期作业解三角形.doc

厦门市海沧中学高二数学校本材料 PAGE  第  PAGE 4 页 共 4 页 2015-2016学年上海沧中学高二数学（解三角形）国庆作业1 班级： 姓名： 座号： 得分： 一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=(　　) A.32 B.14 C.34 D.12 2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=3ac,则角B的值为(　　) A.π6 B.π3 C.π6或5π6 D.π3或2π3 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B等于(　　) A.-12 B.12 C.-1 D.1 4.在△ABC中,A=60°,AC=16,△ABC的面积为2203,那么BC的长度为(　　) A.25 B.51 C.493 D.49 5.平行四边形ABCD中,对角线AC=65,BD=17,周长为18,则这个平行四边形的面积是(　　) A.16 B.352 C.18 D.32 6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=3.则S△ABC=(　　) A.2 B.3 C.32 D.2 7.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸的距离AD为(　　) A.30m B.1523m C.15m D.45m 8.在△ABC中,若a=2bcos C,则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=2a,则(　　) A.ab B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 10.如上图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sin C的值为(　　) A.33 B.36 C.63 D.66 友情提醒：请把选择题答案填入下表，谢谢！ 题号12345678910选项 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=14,则△ABC的周长为　　　　　.? 12.在△ABC中,若b=1,c=3,C=2π3,则a=　　　　　.? 13.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2 km,B船在 灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为　　　　　km.? 14.在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则c的取值范围是　　 　　　.? 15.在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(3,S) 满足p∥q,则C=　　　　　.? 16.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于 . 　　　　　　　　　　　　　　　　 三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cos A=45,b=3. (1)求sin C的值; (2)求△ABC的面积. 18.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3b=2asin B,且AB·AC0. (1)求A. (2)若cos(A-C)+cos B=32,a=6,求△ABC的面积. 19.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间? 20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列; (2)若C=2π3,求ab的值. 21.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1)求B; (2)若sin Asin C=3-14,求C. 22.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,