2015-2016学年浙江省绍兴一中高二(下)期末数学试卷(解析版).doc

第PAGE16页（共NUMPAGES16页） 2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（下）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）?g（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（　　） A．海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时 5．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（　??） A． B． C． D． 6．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，2+） 7．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　） A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3 8．已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤1 B．≤b≤ C．﹣1＜b＜1或b= D．＜b≤1或b= 　 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分． 9．函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期是　　　　　　，最小值是　　　　　　． 10．若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=　　　　　　；抛物线C的准线方程为　　　　　　． 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC的面积为　　　　　　． 12．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则sinθ=　　　　　　．tan（θ﹣）=　　　　　　． 13．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．若点P（﹣1，0）在直线ax﹣y﹣a﹣2=0上的投影是Q，则Q的轨迹方程是　　　　　　． 14．已知f（x）=，则 fx∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B． （1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（2b﹣c）cosA=acosC． （1）求A； （2）若a=1，求b+c的取值范围． 18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳?︳MB︳=︳MC︳?︳MD︳ 19．已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）设函数g（x）=log2（a?2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围． 20．已知函数f（x）=lnx﹣x2，g（x）=x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值； （Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2﹣1． 　  2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（　　） A．第一象限