2015-2016学年高中数学 211离散型随机变量课后训练 新人教A版选修2-3.doc

PAGE  PAGE 4 2.1.1　离散型随机变量 A组 1.给出下列四个命题: ①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是(　　) A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4 解析:①②③是正确的,④中方程x2-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量. 答案:C 2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是(　　) A.小球滚出的最大距离 B.倒出小球所需的时间 C.倒出的三个小球的质量之和 D.倒出的三个小球的颜色的种数 解析:对于A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是随机变量,???为所需的时间不能一一列出;对于C,三个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量. 答案:D 3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(　　) A.5 B.9 C.10 D.25 解析:X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个. 答案:B 4.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为(　　) A.5 B.2 C.3 D.4 解析:由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4. 答案:D 5.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则X的所有可能取值为(　　) A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z C.1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈Z 解析:设x表示第一枚骰子掷出的点数,y表示第二枚骰子掷出的点数,X=(x-y)∈Z.|x-y|≤|1-6|,即-5≤X≤5. 答案:D 6.已知一批产品共12件,其中有3件次品,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是　　　　　　.? 解析:可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品. 答案:0,1,2,3 7.某射手射击一次所击中的环数为X,则{X7}表示的试验结果是　.? 解析:射击一次所击中的环数X的所有可能取值为0,1,2,…,10,故{X7}表示的试验结果为“该射手射击一次所击中的环数为8环或9环或10环”. 答案:射击一次所击中的环数为8环或9环或10环 8.某篮球运动员在罚球时,罚中1球得2分,罚不中得0分,该队员在5次罚球中命中的次数X是一个随机变量. (1)写出X的所有可能取值及每一个取值所表示的试验结果; (2)若记该队员在5次罚球后的得分为Y,写出所有Y的取值及每一个取值所表示的试验结果. 解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.表示在5次罚球中分别罚中0次,1次,2次,3次,4次,5次. (2)Y的所有可能取值为0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分. 9.王刚同学将平时积攒的零钱兑换后有100元,50元,20元,10元各一张,他决定随机抽出两张用来捐款,用X表示抽出两张人民币面值的和,写出X的所有可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果. 解:X的所有可能取值为30,60,70,110,120,150. {X=30}表示“抽到10元和20元”; {X=60}表示“抽到10元和50元”; {X=70}表示“抽到20元和50元”; {X=110}表示“抽到10元和100元”; {X=120}表示“抽到20元和100元”; {X=150}表示“抽到50元和100元”. B组 1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出1个球且不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为(　　) A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7 C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5 解析:由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是1,2,3,…,7. 答案:B 2.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是(　　) A.6 B.7 C.10 D.25 解析:X的所有可能取值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共10