2015-2016学年安徽六安一中高二(下)开学考试数学试题(解析版).doc

试卷第 =page 10 10页，总 =sectionpages 10 10页 第  Page \* MergeFormat 14 页 共  NUMPAGES \* MergeFormat 14 页 2015-2016学年安徽六安一中高二（下）开学考试数学试题 一、选择题 1．在锐角中，，其面积，则（ ） A．5 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：，，又是锐角，则，所以，．故选D． 【考点】三角形面积，余弦定理． 2．关于实数的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，，，不等式为，解得．故选C． 【考点】解一元二次不等式． 3．过抛物线的焦点作直线交于两点，若，则（ ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，所以．故选B． 【考点】抛物线的焦点弦长． 4．已知数列是等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．32 B．36 C．24 D．22 【答案】B 【解析】试题分析：由已知，则，，又是等差数列，所以． 【考点】等比数列与等差数列的性质． 5．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且线段的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：设双曲线方程为，，把两点坐标代入双曲线方程并相减整理得，由已知，，所以，即，又，所以，方程为．故选B． 【考点】双曲线的标准方程． 6．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A．11 B．-11 C．13 D．-13 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，易知向上平移直线时，增大，当过点时，取得最大值．故选A． 【考点】简单的线性规划问题． 7．已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：命题，命题，由题意当时，不等式恒成立且此不等式的解集不是，因此，即．故选A． 【考点】充分必要条件，一元二次不等式的解集． 8．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：设，则由得，，设右焦点为，则由题意，即，所以，解得． 【考点】椭圆的几何性质． 9．在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，，由知，所以异面直线和所成的角为直角，正弦值为1．故选A． 【考点】异面直线所成的角． 10．若正数满足，则（ ） A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】C 【解析】试题分析：，所以（当且仅当时取等号），即最大值为，，，，所以，因此只有C是正确的．故选C． 【考点】基本不等式． 11．在直三棱柱中，分别是和的中点，则直线与平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，则，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，所以，平面的法向量为，，，所以直线与平面所成的角为．故选A． 【考点】直线与平面所成的角． 【名师点睛】直线和平面所成的角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，直线l与平面α所成的角为φ，两向量与的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝. 12．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：据题意得，设，则， ，解得或，由于位于轴两侧所以.所以，两面积之和为 ．故选B． 【考点】圆锥曲线的综合应用． 【名师点睛】本题解题的关键是与的面积之和，设，又有，因此面积和为． 二、填空题 13．在中，分别为角的对边，已知，则 . 【答案】2 【解析】试题分析：由及正弦定理得，即，所以，． 【考点】正弦定理． 14．设数列的前项和，且成等差数列，则 . 【答案】 【解析】试题分析：由，当时，，所以，即， 由成等差数列得，即，，所以． 【考点】已知与的关系，求数列通项