20161朝阳高三期末数学(理)试卷和答案.doc

· PAGE 12· 北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（理工类） 2016．1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A． B． C． D． 开始 m =1, i=1 m=m (2-i)+1 i= i +1 m=0? 结束 输出i 是 否 3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A． B． C． D． 第3题图 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 80 90 100 110 120 130车速（km/h）  EQ \F(频率,组距)  0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 第4题图 5．“”是“函数在上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 A． B．1 C． 2 D． 3 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是3 4 3 正视图 侧视图 俯视图 A．27 B．30 C．32 D．36 第7题图 8．设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．函数的最小正周期是 ，最???值是 ． 10．若，满足约束条件则的最大值为 ． 11．在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 ． 12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 ． 13．已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则 ． 14．已知点在的内部，且有，记的面积分别为．若，则 ；若，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率； （Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 16．（本小题满分13分） A D B C 如图，在中，点在边上，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若求的面积． 17．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点． （Ⅰ）求证：∥； （Ⅱ）若，且平面平面， 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分14分） 已知函数,其中． （Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范 围； （Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：； （ⅱ）试判断方程是否有实数解，并说明理由． 19．（本小题满分14分） 已知圆的切线与椭圆相交