2016中考数学分类专项――相交线与平行线.doc

2016中考数学分类专项――相交线与平行线 一、选择题 1．（2016·黑龙江大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】平行线的性质． 【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性． 【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DB∥EC， 则∠D=∠4， 当②∠C=∠D， 故∠4=∠C， 则DF∥AC， 可得：∠A=∠F， 即?③； 当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DB∥EC， 则∠D=∠4， 当③∠A=∠F， 故DF∥AC， 则∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D， 即?②； 当③∠A=∠F， 故DF∥AC， 则∠4=∠C， 当②∠C=∠D， 则∠4=∠D， 故DB∥EC， 则∠2=∠3， 可得：∠1=∠2， 即?①， 故正确的有3个． 故选：D． 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键． 2. （2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 45° D. 25° 【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数. 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90°; ∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40° ∴∠2=∠D=40°. 故选B． 【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 3. （2016·湖北黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C． 4．（2016·湖北十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 【考点】平行线的性质． 【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案． 【解答】解：过点C作EC∥AB， 由题意可得：AB∥EF∥EC， 故∠B=∠BCD，∠ECD=90°， 则∠BCD=40°+90°=130°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键． 　 5. （2016·湖北咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D.30° A 1 D C B （第2题） 【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理． 【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数. 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠ABC=∠1=50°; 又∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°； 在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40° 故选C． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等； ②垂直的性质