2016中考王中考命题研究数学(贵阳)中档题分块题型训 .docx

中档题型训练(六)　直角三角形的应用 解直角三角形的应用是贵阳中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解． 　仰角、俯角问题 【例1】(2015东营中考)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高．(eq \r(3)≈1.732，结果保留小数点后一位) 【解析】作AD⊥BC构造直角三角形求解． 【学生解答】 1．(2015黄石中考)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10eq \r(3)，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°.(仰角即视线与水平线的夹角) (1)求AE的长； (2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？ 2．(2015达州中考)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下： (1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°； (2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°； (3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度EA为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(eq \r(3)取1.732，结果保留整数) 　方位角问题 【例2】(2014邵阳中考)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故???C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) 【学生解答】 3．(2015攀枝花中考)如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去． (1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ (2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离． 　坡度、坡比问题 【例3】(2015内江中考)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶eq \r(3)(即AB∶BC＝1∶eq \r(3))，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)． 【学生解答】 4．(2014烟台中考)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为eq \f(3\r(3),2)米，钓竿OA的??斜角是60°，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离． 　生活中的解直角三角形问题 【例4】(2015绍兴中考)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度(单位：cm)如下： 伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686　　(1)求AM的长； (2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到1cm)． (备用数据：sin52°＝0.788，cos52°＝0.6157，tan52°＝1.2799) 【学生解答】  5．(2015重庆中考)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米． (1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)； (2)已知坝高