2016全国各地中考数学分类汇编相交线与平行线(含解析).doc

相交线与平行线 一.选择题 1. （2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　） A．73° B．56° C．68° D．146° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数． 【解答】解：∵∠CBD=34°， ∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°， ∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°． 故选A． 2. （2016·陕西·3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　） A．65° B．115° C．125° D．130° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 故选B． 3.（2016·湖北随州·3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　） A．38° B．42° C．48° D．58° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠BCA， ∵∠1=42°， ∴∠BCA=42°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠BCA=90°， ∴∠2=48°， 故选C． 4. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等 ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧 ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形． 【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确． 故选A． 5．（2016·湖北荆州·3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180°， ∵∠1=115°， ∴∠AFD=65°， ∵∠2和∠AFD是对顶角， ∴∠2=∠AFD=65°， 故选B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 6．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等）， ∵∠MPN=∠BPG（对顶角）， ∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG与∠AME没有关系， 无法判定其相等． 故选D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． 7．（2016东营市，3，3分（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( ) A.30° B．35° C.40° D．50° 【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角. 【答案】C. 【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故选C.