2016届文科人教版数学复习教案 平面向量历年高考题.docx

2016届文科人教版数学 平面向量初稿 姓　　名：　沈金鹏 院 、 系：　 数学学院 专　　业: 数学与应用数学 2015年11月1日  平面向量 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.） 考纲导读 HYPERLINK /  1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．HYPERLINK / 2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．HYPERLINK / 3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．HYPERLINK / 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．HYPERLINK / 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．HYPERLINK / 6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．HYPERLINK / 7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．HYPERLINK / 高考导航 知识网络 HYPERLINK /  向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．HYPERLINK / 主要考查：HYPERLINK / 1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．HYPERLINK / 2．向量的坐标运算及应用．HYPERLINK / 3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．HYPERLINK / 4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．HYPERLINK /  平面向量的实际背景及基本概念 教学目标： 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 一、情景设置： A B C D 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1、数量与向量有何区别？ 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. A(起点) B （终点） a 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为