数学学习的理论探讨(鲍建生).ppt

数学学习的理论探讨;提纲;I. 前言;理论的意义;数学学习领域的理论建构;学习理论研究的趋势：走进课堂;II. 范希尔的几何思维水平;起因;评价;水平的划分;层次0︰视觉 ( visuality) ;层次1︰分析(analysis) ;层次2︰非形式化的演绎 (informal deduction) ;层次3︰形式的演绎 ;层次4︰严密性 ;水平的修正（Van Hiele，1986） ;几何教学阶段 ;几何教学阶段;几何教学阶段;几何教学阶段;范希尔理论的特点 ;SOLO理论 ;SOLO水平分类 ;范希尔理论与SOLO理论的比较;几何思维水平的评估 ;Usiskin得到的初步的研究结果 ;需要进一步研究的问题 ;III. 中小学生数学能力心理学;简介;评价;三个基本问题 ;（一）能力结构;两类数学能力;数学能力的调查研究;数学能力的调查研究;中小学生数学能力结构 ;数学禀赋结构中非必要成分 ;（二）研究中小学生数学能力的实验题体系;选择实验题的依据 ;系列1：没有提出问题的题目;系列2：???息不完全的题目;系列3：有多余信息的题目;系列4：具有互相渗透因素的题目 ;系列5：单一类型的题目体系;其它系列;（三）能力差异;1. 天才儿童的个案研究;个案1：索尼娅（2年级，1950年生于莫斯科，小传完成于1958-1959年） ;心理特点;心理特点（续）;解题分析1;索尼娅的解答;解题分析2;心理特点（续）;解题分析3;心理特点（续）;有关数学天才儿童的初步结论;陶哲轩:一个华裔数学天才的传奇;第11届数学资优生教育国际论坛（2006.4.6-8,韩国）;2. 好、中、差三类学生的差异性研究;IV. 高等数学思维研究;英国沃瑞克大学（Warwick University） ;一、斯根普的工作;代表作;对斯根普的工作的评价 ;工具性理解与关系性理解 ;工具性数学的优点 ;关系性数学的优点 ;理论的发展;与其说他是一位研究者，不如说是一位实践者;二、David Tall等人的主要研究成果;代表作 ;理论的形成 ;三种不同的数学认知（Tall, 1995） ;数学思维发展的一个基本框架 ;认知根源;过程与概念 ;具有过程与概念两重性的数学符号 ;过程性概念的发展 ;数学中不同类型的过程与概念 ;数学的三个世界 ;需要进一步研究的问题 ;V. ACT-R理论;John R. Anderson ;什么是ACT-R理论？;ACT-R的各种版本;ACT-R理论的生理基础;ACR-R理论实际上基于三个简单的二分法;两类知识 ;陈述性知识的获得;研究与思考;程序性知识的获得;程序性知识获得的三个阶段;从双基看两类知识;知识体系与经验系统;目标层级（goal stack） ;结论1：练习是掌握双基的必由之路;通过反复练习才能牢固掌握技能;结论2：典型例题在双基教学中的作用;结论3：为什么熟能生巧？;“熟”能提高解题效率;“熟”有助于掌握解题策略;“熟”是发展高层次能力的基础;改进双基教学;教育目标是关键;VI. APOS理论;Ed Dubinsky ;简介;大学数学教育研究小组（RUMEC ）;有关程序—对象两重性的理论 ;APOS理论模型;行动 ;行动的内化 ;程序 ;压缩与解压缩;对象 ;图式 ;APOS理论的应用;结束语 ;谢谢！