专题3平面向量与三角(卫赛民).doc

专题三 三角函数与平面向量 【考情报告】 题型2010年2011年2012年小题 第3题:主要考查三角形中的正弦定理. 第5题:主要考查三角形重心的性质及向量运算的几何意义.第3题:主要考查三角函数的图象和性质,两角和(差)公式的运用. 第8题:主要考查向量垂直的坐标运算,线性规划问题及转化思想.第9题:主要考查函数零点的求解及余弦函数的求解. 第11题:主要考查利用余弦定理解三角形等.大　题 第16题:主要考查三角函数的图象和性质、两角和(差)公式、倍角公式等.第16题:主要考查三角函数的基本公式,利用正弦定理、余弦定理解三角形.第17题:主要考查三角函数的最小正周期、值域、二倍角公式、三角恒等变形以及向量的运算等.【考向预测】 纵观近几年高考关于三角函数与平面向量部分的命题可以看出:三角函数的试题一般是一小题一大题;平面向量的试题一般是一小题,多以选择题或填空题的形式出现.在解答题中对平面向量的考查,都不是以独立的试题形式出现,而是把平面向量作为解题的工具,渗透于解答题,如三角函数、圆锥曲线、数列等问题中.三角函数的解答题一般都为基础题,而三角函数与平面向量的小题一般都属于中低档题,不会太难. 三角函数的图象和性质,如周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心);三角函数式的恒等变形,如利用有关公式 求值和简单的综合问题等都是考查的热点;平面向量主要考查共线(垂直)向量的充要条件、向量的数量积与夹角. 预测在2013年的高考试卷中,考查三角函数与平面向量部分的题为两小题一大题,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形,主要是运用正余弦定理来求解边长、角度、周长、面积等;二、三角函数的图象与性质,主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.13年需要注意第二种题型的考查.难度为中低档题. 【知能诊断】 1.(2012年·江西)若tanθ+=4,则sin 2θ=?(　????) (A)?.　????(B) ?.　????(C) ?.　????(D) ?. 【答案】D 2.若α,β∈(0,π),cos α=－?,tan β=－?,则α+2β=　　　????. 3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A等于?(　????) 【答案】A （A)30°.　????(B)60°.????(C)120°.????(D)150°. 4.已知关于x的方程:?·x2+·2x+=0(x∈R),其中点C为直线AB上 一点,O是直线AB外一点,则下列结论正确的是?(　????) 【答案】B (A)点C在线段AB上. (B)点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点. (C)点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点. (D)以上情况均有可能. 5.(2012年·江西)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a. 求证:B-C=?; (2)若a=?,求△ABC的面积. 【诊断参考】 1.第1题容易想到是先通过条件tan θ+?=4求出正切值,此时一方面解方程繁琐,另一方面又要讨论函数值的符号,此法不可取,显然必须切化弦,因此需利用公式tan θ=转化;sin2θ+cos2θ在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的. 2.第2题最困难的地方在于确定α+2β的范围,一般地,根据已知条件,把角的范围限制得越精确,结果也越准确.否则角的范围容易被放大,导致错误. 3.第3题中,记错公式、忘记讨论角的范围或者代数运算不熟练是造成这类解三角形问题的出错的主要原因.这里选用余弦定理求角是正确的,如果选用正弦定理求角就不合理,一是出现两个角,二是要讨论舍弃一个角,更容易出错. 4.第4题考查向量的线性运算及三点共线的充要条件及探究能力,此题学生最大的思维障碍是向量的三点共线的条件的转化,即由A,B,C三点共线,O为直线AB外一点,若＝λ+μ,则 λ+μ=1,从而可解决本题. 5.第5题是考试说明中“考查考生对数学本质的理解”的典范,很多考生拿到三角题的定势思维就是看能不能利用条件整体化去凑角,这样一来出现一些平时成绩好的学生走入死“胡同”,真是“弄巧成拙”.其实本题的解法就是最简单地把角拆开,整理就可以了. 专案突破 核心知识： 一、三角函数及解三角形 1.y=Asin(ωx+φ)(A0)的图象特点:(1)在对称轴处取得最大值或最小值;(2)对称中心就是函数图象与x轴的交点;(3)两相邻的对称中心(或对称轴)之间相差半个周期,相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周期. 由y=Asin(ωx+φ)的图象求