专题二十三统计.doc

专题二十三 统 计（2）用样本估计总体 第 PAGE 10页 专题二十三 统 计（2） 用样本估计总体 一、知识梳理： 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差;2.决定组距与组数;3.将数据分组;4.列频率分布表;5.画频率分布直方图. 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图:当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释： 茎叶图的特征： (1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 要点四、众数、中位数与平均数 1.众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数. 2.中位数:将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分. 3.平均数:样本数据的算术平均数，即. 要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性. 要点五、标准差与方差 1.标准差 样本数据的标准差的算法： (1)算出样本数据的平均数. (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差： (3)算出(2)中的平方. (4)算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差. 其计算公式为： 2.方差 从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： 要点诠释： 数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.? 二、考点分析： 考点一——直方图 例1、样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为(　　) A．0.1　　 　B．0.2　 　 　C．0.3　 　 　D．0.4 例2、为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于110cm的株数大约是(　　) A．3000 　 　B．6000 　 　C．7000 　 　D．8000 例1图 例3图 例2图 例3、某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名． 考点二——茎叶图 例4、如图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)A．161cm B．162cm C．163cm