1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、课前导学学习目标1.理解.doc

PAGE 1 PAGE 3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课前导学： 学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式； 2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 二、课堂识真： 1.导入新课： （预习教材P23~ P25，找出疑惑之处） ①复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度____________. ②引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？ 2.讲授新课： 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下???），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？ 结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积. 新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积. 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 正四棱锥 正四棱台 正六棱柱 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 新知2： （1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底 面积（两个圆），即 （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底 面积（圆形），即 试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ 新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面 的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即 反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？ 3.典型例题 例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积. 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 三、课后见功： 1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）. A. B. C. D. 3. 一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（ ）. A. B. C. D. 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________. 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为 6.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积. 7. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80、440，高(上下底面的距离)是200, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 四、拾遗补缺： 1.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法. 2.当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的条件，想办法求出各个面的面积，最后相加. 五、拓展空间： 1. 圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：（度）. 2. 如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到 的最短路线长.