天津市部分区2017届高三下学期质量调查(一)数学(理)试题 Word版含答案.doc

天津市部分区2017年高三量调查试卷（一） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则 A． B． C． D． 2、若变量满足约束条件，则的最大值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．4 B．6 C．8 D．10 4、在中，的对边分别为，若，则 A．3 B． C． D．12 5、已知存在最大值和最小值，则是的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6、已知抛物线的焦点F恰好为双曲线的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 7、在中，是的中点，是上一点，且，则的值是 A． B． C． D． 8、已知函数，若函数有三个零点， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知是虚数单位，若复数，则 10、的展开式中，的系数是 （用数字填写答案） 11、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、直线与曲线在第一象限围成的封闭图形 的图形的面积为 13、在直线坐标系中，直线的参数方程为为参数，），曲线C的参数方程为为参数）设直线与曲线C交于A、B两点，当弦长最短时，直线的普通方程为 14、已知是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 16、（本小题满分13分） 某校高三年级准备矩形一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如下表所示： （1）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率； （2）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17、（本小题满分13分） 如图，五面体中，平面为直角梯形， . （1）若E为AP的中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成的角为 ，求CQ的长. 18、（本小题满分13分） 已知正项数列满足，且，前9项和为81. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和 . 21、（本小题满分14分） 已知椭圆，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为. （1）求椭圆C的离心率； （2）若点在椭圆C上，不过原点的直线与椭圆C相交于A、B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值. 20、（本小题满分14分） 已知函数 . （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有两个极值点，求证：. 天津市部分区2017年高三质量调查试卷（一） 数 学（理工类） 一、选择题： （1）-（4）ABCC （5）-（8）ADDC 二、填空题： （9）4 （10） （11） （12） （13） （14） 三、解答题: （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ），..............2分 ， .............................4分 所以周期. .......................................................................................................6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 因为，所以，...................................................................8分 所以，.................................................................................................10分 故当时，函数的最大值为；当时，函数的最小值为. .............................................