《角的概念的推广》课件.ppt

§2 角的概念的推广 ;1.在初中角是如何定义的？;终边;定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角.;2.角是如何度量的?;生活中很多实例不在0°～360°范围内.;;;提示：类比正负数可表示具有相反意义的量，对于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负来表示.;;;;说明：;;象限角 1.角的顶点与原点重合; 2.角的始边重合于x轴的非负半轴; 则角的终边（除端点外）在第几象限，就是第几象限角.;x;例1、判断它们分别是第几象限的角： ;;O;O;思考2：如图所示的角α、角β是第几象限角？怎样判断一个角是第几象限角？;坐标轴上的角;1.锐角是第几象限的角？;巩固练习：;思考1：在坐标轴上画出30°,390°,-330°, 它们有什么共同点和内在联系？ 提示：终边相同，且 30°=30°+ 0×360°;提示：集合;终边相同的角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合： S= _________________________. 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.;注意: (1)k∈Z.;(5)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.;例1 判定下列各角是第几象限角：;（2）因为606°=360°+246°, 所以606°与246°角的终边重合，而246°的终边在第三象限，所以606°是第三象限角.;例2 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示). 解: 在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1= 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2= 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2=;解：S =｛β 丨 β=k×360°+60°,k∈Z｝. S 中适合-360°≤ β ＜720°的元素是: 60°-1×360° =-300°, 60°+0×360°=60°, 60°+1×360°=420°.;1.已知下列各角：①-120°；②-240°；③180°； ④495°，其中是第二象限角的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.若β是第四象限角，则180°-β是第____象限角.;3.与600°角终边相同的角可表示为( ) A.k·360°＋220°(k∈Z) B.k·360°＋240°(k∈Z) C.k·360°＋60°(k∈Z) D.k·360°＋260°(k∈Z);4.在0°～360°范围内,找出与-990°15′角终边相??的角,并判定它是第几象限角.;5.写出终边落在x轴上的角的集合.;回顾本节课的收获;不登高山，不知天之高也；不临深谷，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也. ——荀况