初中数学国培第二次作业.doc

初中学生推理论证能力的培养 我在教学中发现学生在做圆证明题时出现的问题比较多，学生在这一知识点的掌握上有偏差，犯错误的有成绩好的学生，也有基础较差的学生。以下是几位学生在解答一道圆的切线的判定中出现的几种错误形式： 已知：AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C,若D是AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线。 错解1：连结OC、OD B O A D C P ∵ OC=OA,∠COD=∠AOD,OD=OD ∴ ⊿OCD≌⊿OAD(SAS) ∴ ∠OCD = ∠OAD ∵ AP是⊙O的切线 ∴ OA⊥AP ∴ ∠OAD=90° ∴ ∠OCD=90° ∴ OC⊥CD ∴ 直线CD是⊙O的切线 错解分析：学生在证明⊿OCD≌⊿OAD时，条件∠COD=∠AOD不是已知中具备的条件，也没有经过推理论证得出这一条件，因此不能直接用上这一条件。这是部分学生的通病，一道证明题写了满满一大篇，看似正确，却是错误的，这是学生考试时丢分的主要原因。其错误的主要原因是证明三角形全等时条件的分析不准，有偏差。 已知：AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C,若D是AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线。 错解2：连接OC、OD、AC 0 B C P D AA ∵ OC=OA ∴ OD是AC的垂直平分线 ∴ CD=AD ∴ ∠ACD=∠CAD ∵ OA=OC ∴ ∠OCA =∠OAC ∴ ∠OCA + ∠ACD = ∠OAC + ∠CAD ∴ ∠OCD = ∠OAD ∵ AP是⊙O的切线 ∴ OA ⊥ AP ∴ ∠OCD = ∠OAD = 90° ∴ OC ⊥ CD ∴ 直线CD是⊙O的切线 错解分析：学生由OC=OA得出OD是AC的垂直平分线是错误的，这是学生对线段垂直平分线的判定定理的理解有误造成的，条件OC=OA只能得出点O在线段AC的垂直平分线上，并不能说明OD就是AC的垂直平分线。 以上两种解法都是学生对知识点的掌握不准确造成的。我对于切线的判定的证明这一知识点的教学是先更正学生有错误的地方，接着便是引导学生给出正确的推理过程。 已知：AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C,若D是AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线。 错解一的更正：连接OC、OD、AC 0 B C P D AA ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∵D是AP的中点 ∴CD=AD ∴OC=OA,CD=AD,OD=OD ∴⊿OCD≌⊿OAD(SSS) ∴∠OCD=∠OAD ∵AP是⊙O的切线 ∴OA⊥AP即∠OAD=90° ∴∠OCD=90° ∴CD⊥OC ∴直线CD是⊙O的切线 已知：AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C,若D是AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线。 错解二的更正：连接OC、OD、AC 0 B C P D AA ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∵D是AP的中点 ∴CD=AD ∴∠ACD = ∠CAD ∵ OA=OC ∴ ∠OCA =∠OAC ∴ ∠OCA + ∠ACD = ∠OAC + ∠CAD ∴ ∠OCD = ∠OAD ∵ AP是⊙O的切线 ∴ OA ⊥ AP ∴ ∠OCD = ∠OAD = 90° ∴ OC ⊥ CD ∴ 直线CD是⊙O的切线 小结：以上两种正确的方法都要用上“D是AP的中点”这一条件，也就是说学生错解的关键是他们对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质已经没有印象，所以说这节课最关键的一个过程就是要引导学生及时巩固上述性质。 反思： 我发现学生之所以不能完全做对的原因有以下几点： （1）思维不严密，推理过程中出现严重漏点，部分学生思路混乱； （2）对数学概念理解不透；思维能力差，不能灵活运用所学的知识解决问题。 （3）审题能力差，不能准确的理解题目的要求，所答非所问，导致失分； （5）缺乏认真检查的习惯； 我想要杜绝这种错误是要花很多时间的，但我想可以让学??尽量少地出现类似错误。学生的推理论证能力的提高不是一朝一夕就能改变的，我觉得需要教师耐心的指导，更主要的需要学生在知识上的积累，让学生及时复习所学过的知识，并运用到解题中去，才是最大的关键。 P