初中数学几何(二).doc

初中数学--几何第二部分：相似图形、圆、图形的转换 我努力，我收获~~ PAGE  —◇◇  PAGE 35 ◇◇— 思考与收获 第七部分 图形的相似 一、比例线段 （3分） 【知识梳理】 1．比例线段的相关概念： （1）线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，则这两条线段的比是 ，或写成a：b=m：n；其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。 （2）比例线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 在比例线段中，若四条线段a，b，c，d满足或a：b=c：d，  = 1 \* GB3 ①线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。  = 2 \* GB3 ②如果比例内项相等，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。 2．比例的性质： （1）基本性质： ①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：cb2=ac （2）更比性质（交换比例的内项或外项） （内项交换） （外项交换） （内项和外项同时交换） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： （4）合比性质： （5）等比性质： （注意公式使用条件：各分母之和不等于零！） 3．黄金分割： 把线段AB分成两条线段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618?AB 4．平行线分线段成比例定理及推论（3~5分）： （1）定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （2）推论：  = 1 \* GB3 ① 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；反之亦然。  = 2 \* GB3 ②平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 思考与收获 二、相似形 （3~8分） 【知识梳理】 （一）相似三角形的概念、基本定理与基本性质 1．概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2．基本定理： （1）内容：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）数学语言的表达： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC （3）基本图形——宝塔图与酒壶图： （4）相似的传递： 若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’， 则△ABC∽△A’B’C’ ∽△A’’B’’C’’ 3．相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边（含高线、中线、角平分线）之比均等于相似比； （2）相似三角形周长的比等于相似比； （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 （二）三角形相似的判定 1．斜三角形相似的判定方法 （1）定义法： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 （2）平行法（基本定理法，基本图形法）： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 （3）判定定理法： 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 （三角定理） 判定定理2：三边对应成比例，两三角形相似。 （三边定理） 判定定理3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （两边及夹角定理） 2．直角三角形相似的判定方法 （1）以上各种判定方法均适用于直角三角形相似的判定 （2）直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 （两边法：斜边与一直角边法） （3）垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 （双垂直图形法） （三）相似多边形与位似图形 1．相似多边形的概念及其性质： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。相似多边形具有以下性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比； （3）相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比