北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习(含解析)新人教A版必修2.doc

PAGE  PAGE - 10 - （同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教A版必修2 设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.若直线l与圆C交于两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)． A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,18)，＋∞)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)，\f(27,20))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,20)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,20)，\f(29,17))) 已知m∈R，直线l：和圆C：． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段圆弧？为什么？ 已知圆上的两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，且OP⊥OQ (O为坐标原点)，求直线PQ的方程． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的取值范围为 ． 过点A(11, 2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦，则弦长为整数的弦共有（ 　）． A．4条 B．7条 C．8条 D．11条 如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1关于直线l：mx＋4y－1＝0对称，则直线l的斜率为(　　)． A．4 B．－4 C．eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4) 过点（0，1）引x2+y2-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________． 过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为 ． 若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），则（　　） A．a+b≤4 B．a+b≥4 C．ab＜4 D．ab＞4 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B． (1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为，且与点B（3，1）的距离为的直线共有______条． 课后练习详解 答案：C． 详解：由题意，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0． 又直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于两个不同的点， 所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即eq \f(|5－2k|,\r(k2＋1))＜2，解得k＞eq \f(21,20)． 所以直线l的斜率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,20)，＋∞))，答案选C． 答案：（1）[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]；（2）不能将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段弧． 详解：(1)直线l的方程可化为y＝eq \f(m,m2＋1)x－eq \f(4m,m2＋1)， 直线l的斜率k＝eq \f(m,m2＋1)，因为|m|≤eq \f(1,2)(m2＋1)，所以|k|＝eq \f(|m|,m2＋1)≤eq \f(1,2)， 当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]． (2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤eq \f(1,2)． 圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离为d＝eq \f(2,\r(1＋k2))， 由|k|≤eq \f(1,2)，得d≥eq \f(4,\r(5))＞1，即d＞eq \f(r,2)． 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于eq \f(2π,3)． 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段弧． 答案：y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)或y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(5,4)． 详解：由P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称知直线kx－y＋4＝0过已知圆的圆心(－eq \f(1,2)，3)， 则k＝2，直线PQ的斜率kPQ＝－eq