北京市东城区2015届高三二模数学理试题Word版含答案打印.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 10 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学 （理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1） （A） （B） （C） （D） （2）设，，，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （3）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 （A） （B） （C） （D） 7 8 3 5 5 7 2 3 8 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙 甲 （4）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有 （A）， （B）， （C）， （D）， （5）已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）若实数满足不等式组则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）定义在上的函数满足.当时，,当时，，则 （A） （B） （C） （D） （8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为，，，运算规则为：，，，．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （A） （B） （C） （D） 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则 ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答） （10）已知正数满足，那么的最小值为 ． （11）若直线为参数与曲线为参数，有且只有一个公共点，则 ． （12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 ． （13）已知非零向量满足，与的夹角为，则的取值范围是 ． （14）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”． 给出下列四个命题： ① 若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． ② 若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个． ③ 若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． ④ 若，则点的轨迹是一条过点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域及其最大值； （Ⅱ）求在上的单调递增区间． （16）（本小题共13分） 某校高一年级开设，，，，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程． （Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率； （Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望． （17）（本小题共14分） 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由． （18）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在区间上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数，有. （19）（本小题共13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：． （20）（本小题共14分） 已知数列的前项和为，且满足，，设，． (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)若，，求实数的最小值； （Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中设这个新数