正方形与全等三角形问题教学设计李美英.doc

PAGE  玉桥中学教学设计教学设计基本功比赛 题目：正方形与全等三角形问题 指导思想和理论依据教师姓名 李美英 任教学课 数学 任教年级 初二 时间 2014年3月 《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这有利于学生主动的进行观察、猜想、推导与交流等数学活动.教师应给学生提供丰富的素材，创设观察、操作、交流、思考的机会，帮助学生在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，渗透数学思想，总结解决问题的策略和方法，提升解决问题的能力，发展空间观念.教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位 《第十六章 四边形》是北京市义务教育课程改革实验教材第16册的内容，是在学生小学学过的四边形知识、中学学过的平行线和三角形等知识的基础上学习的；正方形的性质是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的.正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性质也应综合了菱形和矩形的所有性质，所以，《正方形与全等三角形问题》正方形性质的一节应用课，是集特殊四边形、全等三角形性质判定的一节综合课. （二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况） 学生们小学时已经对四边形知识有了些了解，中学已经学过了平行线和三角形的知识，学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、正方形的性质等，有了一定的知识基础和能力基础，已经积累了不少的学习方法和数学思想，而且对很多图形特征都有所了解，优生已能灵活应用，这对于后面的学习非常重要.现在初二学生正是青春发育期，学生们中的厌学情况严重，所以在教学中，不仅要让学生进一步熟悉所学的知识，还要通过“把讲台交给学生”的形式，让学生体验成功的快乐，调动学生学习积极性.教学目标及重难点教学目标分析： 1.知识与技能目标 通过学习进一步熟悉正方形的性质. 2.过程与方法目标 通过经历观察、探究的过程，正确的应用正方形的性质和全等三角形知识解决等线段、等角的证明问题. 3.情感态度与价值观 通过学习进一步培养合情推理能力和探究能力，通过知识间的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育. 教学重、难点分析： 重点是正方形的性质 难点是分析已知图形中的全等三角形或是根据题目特征构造全等三角形教学方法及依据 依据课标要求，本节练习课采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点.教学资源选择利用几何画板和PPT制作教学课件教学流程示意图 知识应用 温故知新 课堂小结 布置作业 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图 正方形的性质 一、温故知 新 二、知识应用 三、课堂小结 四、留作业 五、检测 正方形的对边平行； 边 正方形的四边相等； 正方形的四个角都是直角； 角 正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组内角. 对角线 例1.已知，在正方形ABCD中，E为AD边中点，BD与CE相交于点F，连结AF、BE. （1）观察图形，在不添加辅助线的情况下，图中共有几对全等三角形？为什么？ （2）求证：AF⊥BE. 分析：（1）△ABD≌△CBD △ADF≌△CDF △ABE≌△DCE 利有正方形的边和对角线的性 质可得证明全等三角形的条件. 利用△ABE≌△DCE，可得 ∠ABE=∠DCE,由△ADF≌△CDF 得∠DCE=∠DAF,从而可证∠ABE=∠DAF，由∠DAF+∠BAF=90°，可证得∠ABE+∠BAF=90°，进而得∠AGB=90°,得AF⊥BE. 已知：正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B、C、E三点在同一直线上，连结BF,交CD于点G.（1）求证：CG=CE; （2）若正方形边长为4，求四边形CEFG的面积. 分析：（1）欲证有公共端 点的两条线段相等，应先 考虑根据等角对等边证明， 如果不行，再考虑通过三 角形全等证明；此题应先 考虑联结DE，无法证出 结论，再联结DE,通过证明△BCG≌△DCE得出结论. 欲求面积的四边形CEFG是不规则图形，所以应对此图形进行转化；此题中的四边形有两种转化方式：  = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①S四边形CEFG=S△BDE-S△BCG;  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②联结CF，S四边形CEFG=S△CFG-S△CFE. 小结：欲证等线段、等角时，需先考虑直接证明，如无条件可用，需考虑证明三角形全等；