第十章 第四课时.pptVIP

第十章　立体几何初步　 　;考纲要求;知识梳理;二、平面的基本性质(公理及其推论) 理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上________都在这个平面内． 用符号表示为：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α?l?α(如图1)． 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________的公共直线． 用符号表示为：P∈α，且P∈β?a∩β＝l，且P∈l(如图2)．;公理3：过________的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． 用符号表示为：点A、B、C不共线?确定平面ABC(如图3)． 推论1：经过一条直线和________________，有且只有一个平面． 推论2：经过两条________，有且只有一个平面． 推论3：经过两条________，有且只有一个平面． 公理4：平行于同一条直线的________________． 用符号表示为：a∥b，b∥c?a∥c.;答案：所有的点　有且只有一条过该点　不在同一直线上　这条直线外的一点　相交直线　平行直线　两条直线互相平行;三、空间图形的基本关系 (1)空间直线与直线的位置关系：________. 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 相交直线和平行直线也称为共面直线． (2)空间直线与平面的位置关系：________________. 直线在平面内——无数个公共点； 直线和平面相交——有且只有一个公共点；;直线和平面平行——没有公共点． 符号分别可表示为a?α，a∩α＝A，a∥α(如下图)．;答案：(1)相交，平行，异面　 (2)直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行　 (3)平面与平面平行，平面与平面相交;四、空间四边形 四个顶点不在同一平面内的四边形叫做空间四边形． 五、空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________．;基础自测;2．下列图形中不一定是平面图形的是(　　) A．三角形　　　　　　 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 ;3．若A表示点，a表示直线，α、β表示平面，则下列各项中，表述错误的是(　　) A．a?α，A∈a?A∈α B．a?α，A?a?A?α C．A∈α，A∈β，α∩β＝a?A∈a D．A∈a，A?α?a?α;4．在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F∈BC，G∈CD，且CF∶CB＝CG∶CD＝2∶3，那么四边形EFGH是________，若BD＝6 cm，四边形EFGH的面积为28 cm2，则EH与FG间的距离为________．; 判断下列命题的真假： (1)如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；(2)过一条直线的平面有无数多个；(3)两个平面的交线可能是一条线段；(4)两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；(5)经过空间任意三点有且仅有一个平面；(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中真命题序号是______________(把你认为正确的命题序号都填上)．;变式探究; 如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 思路分析：由三角形的边的中点联想到中位线平行底边的性质．再考虑到证明平行四边形的方法——四边形中有一组对边平行且相等、两组对边平行等方法．;证明：连结BD，因为EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD，且EH＝ BD. 同理，FG∥BD，且FG＝ BD. 所以EH∥FG，且EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形．;变式探究; 已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面．;(2)当四条直线中任何三条都不共点时，如右图， ∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α.;变式探究;　 (2011年成都检测)如右图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊 AD，BE綊 AF 证明：C、D、F、E四点共面． 证明：延长DC交AB的延长线于点G，由BC綊 AD得 延长FE交AB的延长线于G′， 同理可得; 故 ，即G与G′重合． 因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．;变式探究;证明：∵D1D⊥平面A1B1C1D1，D1D⊥平面ABCD. ∴平面A1B1C1D1∥平面ABCD. 于是C1D1∥CD，D1A1∥DA.