二十章风险值(VaR).ppt

二十章?風險值(VaR);前言;20.1風險值的衡量;為了計算銀行的適足資本，主管機構通常要求N=10，X=99。 此即意謂，主管機構要求銀行在未來10天的損失水準，最多只有1%的機會將會超過風險值，而銀行所必須準備的資金則至少是此風險值的3倍。 當N=5和X=97時，投資組合在未來5天內所可能有的價值變化為一變數，風險值即為其機率分配的第3%。 ;圖20.1和圖20.2這兩個投資組合擁有相同的風險值，但圖20.2的投資組合卻有較高的風險，此乃因為其潛在損失遠比20.1大了許多。 ;風險值 ：事情可能糟糕到什麼程度？ 條件風險值 (C-VaR )：如果情況真的很糟，我們的預期損失將會是多少？ 例如，當N=10和X=99時，C-VaR是指只有1%機率的最糟情形已經發生，而我們在10天內所可能有的平均損失。 ;時間長度(The Time Horizon);20.2歷史模擬法 (Historical Simulation);表20.1將過去501天的市場變數資料表列出來，這些觀察值的發生時點都是每天的固定時點。我們將資料的第一天叫做第0日；資料的第二天叫做第1日；其餘依此類推。今天是第500日，而明天則是第501日。 ;表20.2列出市場變數的明天可能數值，表中我們假設今天和明天之間的百分比變化，將會與i－1日和第i日之間的百分比變化完全相同，其中1≦i≦500。 ;νi：市場變數在第i日時的數值 M： 資料使用的天數 第i種情境假設市場變數的明日值會等於 υm 本例中的m＝500，對第1個變數而言，今日值(υ500)是等於25.85；此外υ0＝20.33，υ1＝20.78。於是在第1種情境下，第1個變數的明日值是等於 25.85× ＝26.42;20.3 模型建立法  (Model-Building Approach);假設1年有252個交易日。根據公式(13.2)，特定資產的連續複利報酬率在一年內的標準差是等於σyear或σday。於是， σyear＝σday 或 σday＝σyear / 因此，日波動率差不多是年波動率的6%。;單一資產個案(Single-Aasset Case);假設Microsoft的期望報酬率是每年20%，則1天期的期望報酬率是0.20/252，或是0.08%，然而報酬率的標準差是等於2%。另外，10天期的期望報酬率是0.20/25.2，或是0.8%，而報酬率的標準差是等於2 ，或大約6.3%。 由單一Microsoft股票所組成的投資組合，其組合價值的每日改變量是一個標準差等於$200,000而期望值等於零的變數。 今假設這是一個常態變數。N(-2.33)＝0.01，也就是說，一個常態變數會下跌2.33個標準差以上的機率只有1%。 換言之，我們是99%的確定，常態變數是不可能下跌超過2.33個標準差。因此，這個價值為$1,000萬的Microsoft股票組合，其1天期99%的風險值是等於 2.33×200,000＝$466,000 ;Microsoft組合的10天期99%風險值是等於 466,000 × ＝$1,473,621 今另外考慮一個價值達$500萬的ATT股票投資組合，並假設ATT的日波動率是1。我們知道ATT組合的每日價值改變量有一個標準差是等於 5,000,000×0.01＝50,000 假設價值改變量是常態分配，則1天期99%的風險值是等於 50,000×2.33＝116,500 而10天期99%的風險值是等於 116,500 × ＝$368,405;雙資產個案(Two-Asset Case);今設定X為Microsoft組合的每日價值改變量，Y為ATT組合的每日價值改變量，因此： = 200,000 = 50,000 對包括這兩種股票的投資組合而言，每日價值改變量的標準差為： 我們假設每日價值改變量的期望值是等於零，因此，1天期99%的風險值為： 220,227 2.33=$513,129 10天期99%的風險值是等於 乘以上面的數值，或 $1,622,657。;多角化的利益(The Benefits of Diversification);20.4 線性模型;第一種資產(Mircosoft)的投資金額是$1000萬，第二種資產(ATT)的投資金額是$500萬。因此α1=10，α2=5(以百萬元為單位) ΔP=10Δx1+5Δx2 我們假設公式(20.1)中的Δxi屬多維常態分配，則ΔP會是一個常態