2016-2017学年人教版必修二6.5习题课：天体运动学案.docx

第6讲　习题课：天体运动 [目标定位]　1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星的变轨问题.3.会分析双星问题． 1．万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的________成正比、与它们之间________成反比．公式F＝________. 2．中心天体质量的计算 (1)从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的______和轨道半径r，由___________＝meq \f(4π2,T2)r得：M＝______________可求出中心天体的质量M. (2)从中心天体本身出发：只要知道天体表面的重力加速度g和半径R，由mg＝________得M＝____________可求出中心天体的质量M. 3．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 卫星所受__________提供向心力，即由eq \f(GMm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)可分别得到a＝____________、v＝________________、ω＝______________及T＝__________，故可以看出，轨道半径越大，__________越小，________越大. 一、解决天体运动问题的模型及思路 1．一种模型 无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动． 2．两条思路 (1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)，此式两个用途：①GM＝gR2，称为黄金代换式；②求g＝eq \f(GM,R2)，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题． (2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即 Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝ma. 例1　如图1是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求： 图1 (1)近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)远地点B距地面的高度． 二、“赤道上的物体”与“同步卫星”、“近地卫 星”的比较 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小． 1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系． 2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由eq \f(GMm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)可分别得到a＝eq \f(GM,r2)、v＝eq \r(\f(GM,r))、ω＝eq \r(\f(GM,r3))及T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大． 例2　如图2所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星．三颗卫星质量相同．三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则(　　) 图2 A．ωa＝ωcωb　　　 B．Fa＝FcFb C．va＝vcvb D．Ta＝TcTb 三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题 1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r). 2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行． (1)当卫星的速度突然增加时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动． (2)当卫星的速度突然减小时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接． 例3　2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地