2016-2017学年人教版必修二第五章曲线运动学案.docx

学案2 习题课：曲线运动 [学习目标定位] 1.进一步理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析运动的合成与分解的两个实例：小船渡河问题和关联物体速度的分解问题． 1．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且合外力总指向运动轨迹的凹侧，如图1所示． 图1 2．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． (2)运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． 3．合运动与分运动关系的三个特性：等效性、等时性、独立性. 一、合运动与分运动的关系 合运动与分运动的关系：(1)等效性：各分运动的共同运动效果与合运动的运动效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束．(3)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响． 在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究． 例1　质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图2(a)、(b)所示，求： 图2 (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t＝8 s时物体的速度； (4)t＝4 s内物体的位移． 解析　(1)物体在x方向：ax＝0；y方向：ay＝eq \f(Δvy,Δt)＝0.5 m/s2 根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向． (2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向． (3)由题图知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(4,3)，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°. (4)t＝4 s内，x＝vxt＝12 m，y＝eq \f(1,2)ayt2＝4 m. 物体的位移l＝eq \r(x2＋y2)≈12.6 m 设位移方向与x轴正方向的夹??为α，则 tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(1,3)，所以α＝arctan eq \f(1,3) 即与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3). 答案　(1)1 N，沿y轴正方向 (2)3 m/s，沿x轴正方向 (3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53° (4)12.6 m，与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3) 二、合运动运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． 1．判断是否做匀变速运动 (1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动． (2)若a≠0且a恒定时，做匀变速运动． (3)若a≠0且a变化时，做非匀变速运动． 2．判断轨迹的曲直 (1)若a与速度共线，则做直线运动． (2)若a与速度不共线，则做曲线运动． 例2　如图3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　) 图3 A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 解析　B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出做匀加速直线运动．B物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B、C两项． 答案　BC 三、小船渡河问题 小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题： 1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时(如图4所示)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq \f(d,v1). 图4 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角(如图5所示)，且cos θ＝eq \f(v2,v1)；(若v2＞v1，则最短航程s＝eq \f(v2,v1)d，此时