2016-2017学年人教版必修二第五章曲线运动章末整合提升学案.docx

一、运动的合成和分解 1．判断合运动的性质 关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的． (1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动． (2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动． (3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动． 2．小船渡河问题 v水为水流速度，v船为船相对于静水的速度，θ为v船与上游河岸的夹角，d为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v水－v船cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v船sin θ的匀速直线运动??? (1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t＝eq \f(d,v船sin θ)，当θ＝90°时，tmin＝eq \f(d,v船)(如图1甲所示)． 图1 (2)最短渡河位移 ①若v船v水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小xmin＝d，此时船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝eq \f(v水,v船)(如图乙所示)． ②若v船v水，当船头指向应与上游河岸成θ′角，且满足cos θ′＝eq \f(v船,v水)时，渡河位移最小，xmin＝eq \f(d,cos θ′)＝eq \f(v水,v船)d(如图丙所示)． 3．关联物体速度的分解 绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等． 例1　在光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末到第15 s末改受沿正北方向、大小为2 N的水平恒力作用． (1)在平面直角坐标系中定性画出物体运动的轨迹； (2)求物体在15 s内的位移和15 s末的速度． 例2　如图2所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是(　　) 图2 A．匀加速上升 B．匀速上升 C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力 二、平抛运动的规律及类平抛运动 1．平抛运动 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． (1)位移公式：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2))，s＝eq \r(x2＋y2). (2)速度公式：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝gt))，v＝eq \r(v\o\al( 2,0)＋g2t2). (3)平抛运动的偏转角(如图3所示) 图3 tan θ＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(2h,x)(推导：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(gt2,v0t)＝eq \f(2h,x)) tan α＝eq \f(h,x) 可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与x轴交点坐标为eq \f(x,2). 2．类平抛运动 (1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直． (2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同． 例3　如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则(　　) 图4 A.eq \f(tan θ2,tan θ1)＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2 C.eq \f(1,tan θ1·tan θ2)＝2 D.eq \f(tan θ1,tan θ2)＝2 例4　如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求： 图5 (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球到达B点的时间． 三、圆周运动问题分析 1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况． 2．分析物体受力情况，搞清向心力的