2016-2017学年人教版必修二第五章生活中的圆周运动学案2.docx

学案8　生活中的圆周运动 [学习目标定位] 1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.2.了解航天器中的失重现象及其原因.3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止． 一、铁路的弯道 1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供． 二、拱形桥 1．汽车过凸形桥 汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为Fn＝mg－FN＝eq \f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg－meq \f(v2,R)，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力． 　 图1 2．汽车过凹形桥 汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq \f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋eq \f(mv2,R)，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力． 三、航天器中的失重现象 1．对于航天器，重力充当向心力，满足的关系：mg＝meq \f(v2,R)，航天器的速度v＝eq \r(gR). 2．对于航天员，重力mg和座舱的支持力FN的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝eq \f(mv2,R)，当v＝eq \r(gR)时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态． 四、离心运动 1．离心运动：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动． 2．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术． (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高. 一、铁路的弯道 [问题设计] 火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题： (1)如图2所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？ 图2 (2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？ (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ 答案　(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供． (2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损．改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了． (3)火车受力如图所示，则 Fn＝F＝mgtan α＝eq \f(mv2,R) 所以v＝eq \r(gRtan α) [要点提炼] 1．向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即F＝mgtan_α. 2．规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝eq \f(mv\o\al(2,0),R)，故v0＝eq \r(gRtan α)，其中R为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度． (1)当v＝v0时，Fn＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态． (2)当vv0时，FnF，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分． (3)当vv0时，FnF，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分． 说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似． 二、拱形桥 [问题设计] 1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？ 答案　在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示；由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力 FN′＝FN＝mg－meq \f(v2,R) 可见，汽车对桥的压力FN′小于汽车的重力mg，并且，压力随汽车速度的增大而减小． 2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析． 答案　汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图) FN′＝FN＝mg＋eq \f(mv2,R)mg.比汽车的重力大． [要点提炼] 1．汽车过拱形桥(如图3) 图3 汽车在最高点满足关系：mg－FN＝meq \f