2016-2017学年人教版必修二第六章天体运动学案2.docx

学案6　习题课：天体运动 [学习目标定位] 1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法． 一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式F＝eq \f(Gm1m2,r2). 二、卫星运动中几个概念的区别 1．天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径；卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间；公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)． 三、卫星的线速度、角速度、周期、向心力 卫星所受万有引力提供向心力，即由eq \f(GMm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r 得：a＝eq \f(GM,r2)、v＝ eq \r(\f(GM,r))、ω＝ eq \r(\f(GM,r3))、T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，故可看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大. 一、分析天体运动问题的思路 解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：eq \f(GMm,r2)＝ma，式中a是向心加速度．常用的关系式为 1．Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、ω、T与半径r的关系． 2．忽略自转mg＝Geq \f(Mm,R2)，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．此式两个用途：①求星体表面的重力加速度g＝eq \f(GM,R2)，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题．②黄金代换式GM＝gR2. 例1　地球半径为R0，地面重力加速度为g，???卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　) A．卫星速度为eq \f(\r(2R0g),2) B．卫星的角速度为 eq \r(\f(g,8R0)) C．卫星的加速度为eq \f(g,2) D．卫星周期为2π eq \r(\f(2R0,g)) 解析　由eq \f(GMm,?2R0?2)＝man＝meq \f(v2,2R0)＝mω2(2R0)＝meq \f(4π2,T2)(2R0)及GM＝gReq \o\al(2,0) 可得卫星的向心加速度an＝eq \f(g,4)，角速度ω＝ eq \r(\f(g,8R0)) 线速度v＝eq \f(\r(2R0g),2)，周期T＝2π eq \r(\f(8R0,g))，所以A、B正确，C、D错误． 答案　AB 二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小． 1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系． 2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由eq \f(GMm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)可分别得到a＝eq \f(GM,r2)、v＝ eq \r(\f(GM,r)) ω＝ eq \r(\f(GM,r3))及T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大． 例2　如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) 图1 A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 解析　卫星的速度v＝ eq \r(\f(GM,r))，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误． 由Geq \f(Mm,r2)