2016-2017学年人教版必修二第六章太阳与行星间的引力万有引力定律学案2.docx

学案2　太阳与行星间的引力 学案3　万有引力定律 [学习目标定位] 1.知道行星绕太阳运动的原因是太阳对行星有吸引力.2.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.3.知道地球上的重物下落运动与天体运动的统一性.4.理解万有引力定律，会用万有引力定律分析简单问题． 一、太阳与行星间的引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力． 2．太阳对行星的引力：F＝eq \f(mv2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T)))2·eq \f(1,r)＝eq \f(4π2mr,T2)，利用开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，消去周期T可得F∝eq \f(m,r2). 3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝eq \f(M,r2). 4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，又由于F∝eq \f(m,r2)、F′∝eq \f(m,r2)，则有F∝eq \f(Mm,r2)，写成等式有F＝Geq \f(Mm,r2).式中G为比例系数． 二、月—地检验 1．月—地检验的基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比，那么，由于月心到地心的距离约为地球半径的60倍，所以月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该大约是它在地面附近下落时的加速度的eq \f(1,602). 2．根据观察得到的月球绕地球运转周期T及半径r，月球的向心加速度可由a＝eq \f(4π2r,T2)算出． 3．计算结果与猜想符合很好，即地面物体受地球引力与地球对月球的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2) 式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体． 3．引力常量 在万有引力定律发现100多年后，由卡文迪许用扭秤实验测定出引力常量．G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据. 一、太阳与行星间的引力 [问题设计] 若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？ 答案　行星需要的向心力F＝eq \f(4π2mr,T2) [要点提炼] 1．两个理想化模型 在公式F＝Geq \f(Mm,r2)的推导过程中，我们用到了两个理想化模型 (1)将行星的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上． 2．推导过程： 二、月—地检验 [问题设计] 月—地检验的验证原理是怎样的？ 答案　假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的eq \f(1,602).根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该大约是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的eq \f(1,602). [要点提炼] 1．月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质力，都遵从“平方反比”的规律． 2．推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，所以月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的eq \f(1,602). 3．验证：已知月地距离r，月球绕地球运动的周期T，根据a月＝eq \f(4π2,T2)r，计算月球绕地球的向心加速度a月，然后与地球表面的重力加速度g进行比较，a月近似等于eq \f(g,602)，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力． 三、万有引力定律　引力常量 [问题设计] 太阳与行星间有引力作用，地球对月球、地面上的物体也有引力作用，那么地面上的物体之间是否存在引力作用？若两个物体间有引力作用，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？ 答案　存在．地面上的两个物体的质量相对天体来说小多了，所以两个物体间的引力非常小，不足以克服摩擦阻力或空气阻力而紧靠在一起． [要点提炼] 1．万有引力的特性 (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒