2015世纪金榜理科数学[广东版]6-1.ppt

第六章　不等式、推理与证明 第一节　不等关系与不等式;考纲 考情;【知识梳理】 1.两个实数比较大小的法则 设a,b∈R,则ab?______,a=b?______,ab?______.;2.不等式的基本性质;性质;3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质： ①a＞b，ab＞0? ___ ； ②a＜0＜b? ___ .;(2)有关分数的性质: 若a＞b＞0，m＞0，则 ①真分数的性质: ___ ___ (b-m＞0)； ②假分数的性质: ___ ___ (b-m＞0).;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变; ②一个非零实数越大,则其倒数就越小; ③同向不等式具有可加和可乘性; ④两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母. 其中错误的是　(　　) A.①④　　　B.②④　　　C.①②③　　D.②③④;【解析】选C.①错，同乘以一个负数或0时不等号改变; ②错，如-2＜2，而 ③错，同向不等式具有可加性，???不一定具有可乘性， 如1＜2，-3＜-2，但-3＞-4； ④对.当这个比值中的分母小于零时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于分母.;2.设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a-c＜b-d B.ac＜bd C.a+c＞b+d D.a+d＞b+c 【解析】选C.由同向不等式具有可加性可知C正确.;3.若a1b，下列不等式中不一定成立的是( ) A.a-b1-b B.a-1b-1 C.a-11-b D.1-ab-a 【解析】选C.由a1知a-b1-b,故A正确；由ab知a-1b-1,故B正确;由1b知1-ab-a,故D正确，C项错误，如当a=3，b=-3时，不成立.;4.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.由a＞0且b＞0可知a+b＞0，ab＞0，反之，由ab＞0，则a，b同号，又a+b＞0知a＞0，b＞0，故为充分必要条件.;5.(2014·济宁模拟)设a0且a≠1,P=loga(a3-1),Q= loga(a2-1),则P与Q的大小关系为　　　　. 【解析】由a3-10,a2-10且a0可知a1,又(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1)0,故a3-1a2-1,所以loga(a3-1)loga(a2-1),即PQ. 答案:PQ;6.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是　　　,a2+b2的取值范围是　　　. 【解析】因为-2a-1,-3b-2,所以2-b3, 于是0a-b2. 又因为1a24,4b29,所以5a2+b213. 答案:(0,2)　(5,13);考点1 用不等式(组)表示不等关系 【典例1】(1)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 设用甲、乙两种食物各xkg,ykg配成至多100kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为　　　　.;(2)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为　　　　. 【解题视点】(1)利用已知表格数据及题目中的限制条件逐一写出并化简整理可解. (2)确定单价变化时相应的每天利润,即可列出不等式.;【规范解答】(1)依题意，有 整理化简得 答案：;(2)若提价后商品的售价为x元，则销售量减少 ×10件，因此，每天的利润为(x-8)［100-10(x-10)］元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)［100-10(x-10)］≥300.即x2-28x+190≤0，同时10≤x≤20. 答案：x2-28x+190≤0(10≤x≤20);【规律方法】用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策略 (1)常见类型： ①常量与常量之间的不等关系； ②变量与常量之间的不等关系； ③函数与函数之间的不等关系； ④一组变量之间的不等关系.;(2)解题策略： ①分析题目中有哪些未知量； ②选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量； ③根据题目中的不等关系列出不等式(组). 提醒：在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解.;文字语言与符号语言的转化