农大概率论教学演示课件5.ppt

第四章 大 数 定 律与中心极限定理;极限定理;问 题;4.1 特 征 函 数(Characteristic Function);复习：傅里叶变换;傅里叶变换的一些性质 性质一（线性） 性质二（平移） 性质三（导数） 性质四 （卷积定理）;本 节 主 要 内 容; 一、 特征函数的定义;定义：; 注(1) : ;几个常见分布的特征函数; 标准正态分布;思 考 题 若随机变量 X 的密度函数为 p(x)，若其特征函数 φ(t) 为实的偶函数，则密度函数应满足怎样的条 件？; 二、 特征函数的性质; ;(2) 如果a 和b 为常数，则aX+b 的特征函数为;(3)独立随机变量之和的特征函数为特征函数的积. 即 设X与Y 相互独立, 则; ;证明，以连续型随机变量为例：;注:由特征函数可很容易地求出随机变量X 的各阶矩。;例1. 计算随机变量 的特征函数，其中 与 ???互独立，且均服从参数为1 的指数 分布。;三、特征函数与分布的唯一确定性;逆转公式;惟一性定理 ;例5 已知连续型r.v.的特征函数, 求其分布.;四、特 征 函 数 的 应 用;具有可加性的分布：; Gamma分布可加性的证明：;特 征 函 数 的 连 续 性 定 理;依分布收敛 (convergence in distribution);连续性定理;多 元 特 征 函 数;定义;另外两个重要刻画—— 母函数 与 Laplace变换; 若随机变量 X 取非负整数值，其分布列为;思 考 题 类似于特征函数，考虑母函数具有那些性质？; 若 X 是非负随机变量，则可定义 Laplace 变换 ;作 业