函数的定义域-值域.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 ;04《函数的定义域与值域》;《函数的定义域》;函数的独立元素：解析式；定义域 ;一、由函数解析式求定义域 明晰函数的约束条件→细致;例1、求下列函数的定义域;5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。;综合1： 1）使解析式 无意义 的x的取值范围是______________ ;二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。;例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为_____;三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论;综合2： 设函数 ⑴求f(x)的定义域； ⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。 ;例8、若函数y=lg(4－a?2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______;综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围___________;例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比，比例系数为k(k＞0)。 ⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取值范围。;课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：;《函数的值域》;1．函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。;3．求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 ②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 ③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 ④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥不等式法：利用平均不等式求值域； ⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 ⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。;例1．求下列函数的值域 ① ② ③ ;例2．求下列函数的值域 ① ② ;例3．求下列函数的值域 ① ② ;例4．求下列函数的值域 ① ② ③ ;变式二：例6．已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。 ;三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。 ;备例．甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元， ①把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域， ②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ ;《求函数的值域》;研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然;常见函数类型： ①y=kx+b ②y=ax2+bx+c ③y=k/x ④y=ax ⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx ⑨y=x3 ⑩y=x+a/x(a0) 注：分段函数段段清 务必掌握 1、定义域 2、图象 3、值域;1、y=-x2+4x+1求满足下列条件的值域 ①x∈R 　　　　 ②x∈[0,3] ③x∈[-1,1];综合1 已知函数 f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若函数的值域为［0，＋∞），求a的值；⑵若函数的值均为非负值，求函数g(a)=2－a|a+3|的值域。;综合2