多元函数的极值算法比较-应用.ppt

论文题目多元函数极值的算法比较与应用;一、研究意义;二、研究现状;;四、研究内容（一）多元函数极值及解法;1 代入消元法通过一个量用其它量代替的方法达到降元效果，将条件极值化为无条件极值问题来解决一些较为简单的条件极值问题，这种方法适用于约束函数较为简单的条件极值求解，有些条件极值很难化为无条件极值来解决.;2拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是求多元函数条件极值的一种常用方法，特别是在约束条件比较多的情况下使用拉格朗日乘数法更方便适用.求目标函数在条件函数组限制下的极值，若及有连续的偏导数，且Jacobi矩阵的秩为，则可以用拉格朗日乘数法求极值.首先，构造拉格朗日函数然后，解方程组从此方程组中解出驻点的坐标 ，所得驻点是函数极值的可疑点，需进一步判断得出函数的极值.;3 标准量代换法求某些有多个变量的条件极值时,我们可以选取某个与这些变量有关的量作为标准量,称其余各量为比较量,然后将比较量用标准量与另外选取的辅助量表示出来,这样就将其变为研究标准量与辅助量间的关系了.如果给定条件是几个变量之和的形式,一般设这几个量的算术平均数为标准量.;4 不等式法（1）利用均值不等式 均值不等式是常用的不等式，其形式为，这里，且等号成立的充分条件是.（2）利用柯西不等式柯西不等式：对于任意实数和，总有 ,当且仅当实数与对应成比例时，等号成立.运用柯西不等式，主要是把目标函数适当变形，进而“配、凑”成柯西不等式的左边或者右边的形式，最终求得极大值或极小值 ;5 二次方程判别式符号法求有些含多个变量目标函数的极值时，我们可以反复转化为求关于某个变量的二次方程，然后考虑方程有实数解判别式满足的条件解决目标函数的极值问题。;6 梯度法用梯度法求目标函数在条件函数时组限制下的极值，方程组的解,就是所求极值问题的可能极值点.其中表示目标函数的梯度向量，表示条件函数的梯度向量 ;7 数形结合法数形结合法是根据目标函数的几何意义，如直线的截距，点到直线的??离，圆的半径等几何性质决定目标的条件极值.;（二）多元函数极值的应用;2 物理学中光的折射定律证明 利用极值证明光的折射定律是物理学中的典型应用，将光的传播问题转化为条件极值问题，运用拉格朗日乘数法求极值简单易解决。;3 生产销售 在生产和销售商品的过程中，销售价格上涨将使厂家在单位商品上获得的利润增加，但同时也使消费者的购买欲望下降，造成销售量下降，导致厂家消减产量.但在规模生产中，单位商品的生产成本是随着产量的增加而降低的，因此销售量、成本与售价是相互影响的.厂家要选择合理的销售价格才能获得最大利润.;总结;请各位评委老师批评指正