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工程力学——第3章(力系的平衡)
§3–1 平面力系的平衡方程
§3–2 空间力系的平衡方程
§3–3 物体系统的平衡方程
§3–4 静定与超静定的基本概念
1
§3-1 平面力系的平衡方程
一、平面任意力系的平衡方程
⒈平面任意力系平衡方程的基本形式
平面任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主
?
矢 和力系对任一点的主矩 。即作用
FR? ? 0 M O ? 0
在Oxy平面的任意力系，主矢和主矩可表达为
? 2 2
FR? ? ?? Fx ? ? ?? Fy ? ? 0
?
MO ? ? MO ( F ) ? 0
2
于是得平面任意力系的平衡方程
解题技巧：一个
? Fx ? 0 ?
? 方程含一个未知
?
一力矩式 数，列一个解一
? Fy ? 0 ?
? ? 个。
? M O ( F ) ? 0??
平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐
标系Oxy中各坐标轴上投影的代数和分别等于零，各
力对任一点之矩的代数和等于零。
3
[例3-1] 已知如图所示，求A、B两处的约束力。
F
解：⑴选AB梁为研究对象 F
Ax A B
C
⑵画受力图 FNB
a
F 2a
⑶列平衡方程求解 Ay
?Fx ? 0, FAx ? 0
2
M ? 0, F ?3a ? F ?2a ? 0, F ? F
? A NB NB 3
1
F ? 0, F ? F ? F ? 0, F ? F
? y NB Ay Ay 3
4
[例3-2] 已知: F ? 20kN ,m ? 16kN ? m,q ? 20kN / m,a ? 0.8m
q
求：A、B两处的约束力。 m F
F A B
解：⑴取AB梁为研究对象，画 Ax
a a a
受力图如图所示。 F
FAy NB
⑵列平衡方程，求 FAx ,FAy ,FNB
1
M ? 0, qa ? a ? m ? F ?a ? F ?2a ? 0
? A 2 NB
1 m 20? 0.8 16
F ? ? qa ? ? 2F ? ? ? ? 2? 20 ? 12kN
NB 2 a 2 0.8
?Fx ? 0, FAx ? 0
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