第29物理竞赛复赛模拟赛题第3套答案及评分标准.pdf

第 29 届复赛模拟赛题 第三套 答案及评分标准 满分 160 分 第一题（22 分） 一个质量为 m 的人站在长度为 l 质量为 M 的木板上，木板和地面摩擦系数为 ? 。要求人在不同 的位置都能将自己和木板拉离地面（木板绕着右方端点转起来，而不发生滑动，人的脚和木板之间用 胶水黏起来，不会分离和华东）。问摩擦系数 ? 应当满足的关系。取 m/M=2。 l x l 【解】： 力和力矩平衡得 l 以右方点为支点，对木板写力矩方程：Tl? Mg ?( mg ? T cos?? )( l ? l tan ) ? 0 （4 分） 2 竖直方向???力平衡 N? T ? Tcos? ? mg ? Mg （3 分） 水平方向受力平衡 fT? sin? （3 分） 不滑动 ?Nf? （2 分） 5sin? ? 4sin? tan? 解得 ? ? （5 分） 1? cos? ? 2sin? ? 4tan? 数值解得： 5sin?? 4sin ? tan ? ? ??0.455 ，当? ? 0.4061取到（5 分） 1? cos? ? 2sin ? ? 4tan ? 1 第 29 届复赛模拟赛题 第二套 第二题（20 分） 【梯子不用时请横放】 一个梯子用完了，靠在墙上，小明同学不小心一脚踢到了梯子上，将梯子踢飞了，脚肿了不要紧， 要紧的时砸到了花花草草，甚是不安。现在我们来粗略还原一下现场。为了简化问题，将梯子视为质 量为 M、长度为 L 的匀质棒子，竖直靠在墙上。梯子与地面、墙面的摩擦系数忽略不计，小明同学的 脚视为质量为 m 的质点。脚的初速度方向也平行于墙与地面的交线，脚踢到梯子时，碰撞点为梯子的 最下方，视为完全非弹性碰撞，且碰撞时间非常短，之后由于小明疼痛难耐，脚不再与梯子接触。（均 匀棒绕质心的转动惯量为 I=ML2/12） 1） 求小明以初速 v0 踢完梯子瞬间梯子的运动状态。 2） 若小明这一脚踢得很重，刚刚踢完，梯子就直接“飞”起来了（即接触点与地面分离），问脚 的初速度至少为多少。 【解】： （1）设撞击之后梯子的质心速度为 vx ，角速度为? ，撞击之后脚的速度为 v1 由动量守恒： mv10?? Mvx mv （3 分） 以地面为参照系，以初态梯子的质心为参照点写角动量守恒： ll1 mv?? Ml2? mv （4 分） 102 12 2 由能量守恒 1 1 1l 2 1 mv2? Mv 2 ? M? 2 ? mv 2 （4 分） 210 2x