第2章习题+答案-PDF.pdf

习题二 x 2 U 2-3 已知真空中静电场的电位?()x = + x V，求电场强度的分布及电荷体密度 ρ 。 ε 0 d ?? ? 2x U ? 解： ? ? E = ??? = ? ex = ?? + ?ex V/m ?x ? ε 0 d ? ?E ? 2 ? x ? ? 2 ρ = ? ? D = ?ε 0? ? E = ?ε 0 = ?ε 0 ? ? = ?2 C/m ?x ? ε 0 ? 2-4 半径为 a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为σ ，试求：(1)轴线上离圆心为 z 处的场强，(2)在保持 σ 不变的情况下，当 a → 0 和 a → ∞ 时结果如何？(3)在保持总电荷不变的情况下，当 a → 0 和 a → ∞ 时 结果如何? 解：(1)如图所示，在圆环上任取一半径为 r 、厚度为 dr 的圆环，它所带的电荷量为 dq = σ 2π r dr 。由 例题 2-5(1)的结果可知该回环在轴线上 P 点处的场强为 zdq σ z rdr dq dE = = 3 3 R 2ε 0 2 2 2 2 2 2 4πε 0 ()r + z ()r + z z 则整个均匀带电圆面在轴线上 P 点出产生的场强为 o ? ? σ z a rdr σ ? z ? Ez = = 1? a ∫0 3 ? 2 2 ? 2ε 0 2 2 2ε 0 a + z ()r + z 2 ? ? (2)若σ 不变，当 a → 0 时，则 σ Ez = (1?1) = 0 2ε 0 当 a → ∞ ，则 σ σ Ez = (1? 0) = 2ε 0 2ε 0 q