11电动力学B.doc

一．填空题（每空2分共30分） 1． ? 一个半径为a的静止带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足__（1）__,球外电场满足__（2）__。 2．静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定__（3）__，另一种是给定_（4）__。 3．在两种不导电介质的分界面上电场强度的切向分量_（5），法向分量_（6）_。（填“连续”或“不连续”） 4. _（7）__矢量场可以引入标势来处理，_（8）_矢量场可以引入矢势来处理。 5. 写出稳恒电流条件的微分表达式 （9） ，它表明稳恒电流场是 （10）场。 6. 电磁场（电矢量和磁矢量分别为和）在真空中的能量密度表示为（11）。 7. 微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则谐振电磁波最大波长为（12），相应的谐振波模为（13）。 8. 处理时变电磁波问题时，也可以引入标势和矢势，但对规范要加上一定的辅助条件。库仑规范的辅助条件表达式为 （14） ；洛伦茨规范的辅助条件表达式为 （15） 。 二．计算题（共40分） 1. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)．导线载有电流I，两导线间的电压为U． (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流和传输功率P； (2)若内导线的电导率为σ，计算通过内导线表面进入导线内 的能流，证明它等于导线的损耗功率． 2. 内外半径分别为r1 和r2 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流Jf，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化面电流分布。 3. 频率为ω的电磁波在各向同性介质中传播时，若、等场量按变化，证明。 4. 简答：平面电磁波的性质有哪些？ 5. 导出迅变电磁场的标势和矢势在洛仑兹规范条件下满足达朗贝尔方程: 参考答案： 一、填空题 1、（1）0；（2）0. 2、（3）导体的电势；（4）总电量. 3、（5）连续； （6）不连续。 4、（7）保守或无旋；（8）非保守或有旋. 5、（9）；（10）无源场。 6、（11）无（或没有）；（12）表面。 7、（13）5。 8、（14）；（15）。 二、计算题：（共40分） 1. 解：（1）该问题具有球对称性，可用高斯定理法求解空间的静电场分布。由高斯定理可得： （2）设极化电荷体密度，极化强度为，则： 设极化面电荷密度为，，为垂直于介质表面指向介质外的单位法线。本题也是半径方向的单位矢量。 在r=r1处：，。 在r=r2处： 。 2、解：设任一电磁系统V，其表面为S，由能量守恒定律可知，单位时间内通过界面S流入V内的能量，等于单位时间内电磁场对V内电荷系统所作的功与V内电磁场能量的增量之和，即： ，其微分式为 ………………………………(1) 由洛仑兹力密度公式，则 ………(2) 由麦克斯韦方程组中表达式得： ……(3) (3)式与（1）比较可知，电磁波的能流密度和能量密度对时间的变化率分别为： 对于各向同性的均匀介质，，，则 所以电磁场的能量密度为： R0 R P q d 3.解：如右图，该问题求解区域内有一点电荷， 求解区域的边界为面型规则的导体球面，符合电象法 问题的特点，故可用电象法求解。由对称性可知， 镜像电荷位于球内Oq连线上一点，设其电量为q’， 距离O点为b。导体球接地电势为零，球心处电势也为 零，由镜像法知，要满足导体的边界条件，则镜?? 电荷的电量和位置分别为： （3分） （3分） 则求解空间内任一点P的电势由原电荷q和像电荷q’共同产生,即 （2分） 4. 解：自由真空中，?=0，=0，相应的麦克斯韦方程组为： (2分) 用拉普拉斯算符左叉乘方程组中的第一式， （2分） 同理： （2分） 令，c为真空中的光速，则： （1分）