200704概率论与数理统计(二)历年考卷和答案.doc

　　　　　　　　　　　　　　 第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 2007年4月概率论与数理统计（二）2197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（　　　） A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P=1 D.P（A∪B）=1 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（A∪B｜A）=（　　　） A.P（AB） B.P（A） C.P（B） D.1 3.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（　　　） A.； B.； C.； D.； 4.设随机变量X的概率密度为 则P{-1X1}=（　　　）A. B. C. D.1 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X-10100.10.30.210.20.10.1 ， 则P{X+Y=0}=（　　　）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则常数c=（　　　）A. B. C.2 D.4 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（　　　） A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）= （　　　） A.1 B.4 C.5 D.6 9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（　　　）A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4 10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。 13.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（）=___________。 14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。 15.设随机变量X~N（2，22），则P{0X≤4}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 16.设连续型随机变量X的分布函数为 则当x 0时，X的概率密度f(x)=___________。 17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________. 18.设（X，Y）的概率密度为 则P{X≤1，Y≤1}=___________。 19．设X~B（4，），则E（X2+1）=___________。 20.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（2X，Y）=___________。 21.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得 P___________。 22.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________。 23.设总体X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，=___________。 24.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 试求：（