0320-江苏省苏州四校2012届高三12月联考数学试题.doc

PAGE  PAGE 15 高三数学联考试题2011.12.10 一．填空题 1. 已知：A=，B=，则A∩B=_________. 2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模 . 3． 若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 4．已知数列对于任意有，若，则 ． 5．函数的最小正周期 . 第7题图 T←0 I←2 While I500 T←T+I I←I+2 End Whlie Print T 6.已知函数的零点，且，，，则 . 7．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 8．已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为 。 9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 . 10. 已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝1，则该棱锥体积的最大值为 . 11．外接圆的半径为，圆心为，且，，则 ． 12．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为________ 13.等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 . 14．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_________________. 二．解答题 15． (本题满分14分) 设的内角A、B、C所对的边分别为， 且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 16．(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求四面体BCDF的体积 17. (本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 18. (本题满分16分)已知椭圆C： eq \f(x2, a2 )+ eq \f(y2, b2 )=1(a＞b＞0)的离心率为 eq \f(1, 2 )，且经过点P(1， eq \f(3, 2 )).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点 （1）求椭圆C的方程； （2）求的值 （3） 求的最小值 19. (本题满分16分) 设函数. （1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；[来源:学科 （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意正整数，不等式都成立 20. (本题满分16分)已知数列满足， ， ． （1）求证：数列是等比数列； （2）当n取何值时，取最大值 （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 高三数学联考试题（附加题） （考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过 O C M N A P B （第1题） N点的切线交CA的延长线于P． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长． B．选修4－2：矩阵与变换 曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，求实数的值； 21世纪教育网 C．选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆所截得的弦长． D．选修4－5：不等式选讲 设a，b，c均为正实数． （1）若，求的最小值； （2）求证：． 22．【必做题】如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． A O E C B （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值． 23．【必做题】 已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦． ⑴求p的值； ⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 高三数学联考参考答案2011.12.10 一．填空题 1. 已知：A=，B=，则A∩B=_________. 2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模 .2