12-13高等数学试题(A).doc

PAGE  第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 《高等数学Ⅰ2》80学时 院、系领导 审批并签名A 卷 广州大学2012-2013学年第二学期考试卷 课 程：高等数学Ⅰ2（80学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次一二三四五六七八总 分评卷人分 数20161016126812100得 分 一．填空题（每小题2分，本大题满分20分） 1．设，，则 . 2．坐标面上的直线绕轴旋转而成的曲面方程是 . 3． . 4. 设，则 . 5．设区域为，，则 . 6．设为圆周，则 . 7. 级数收敛的充要条件是满足不等式 . 8．若级数条件收敛，则级数的敛散性为 . 9．方程的通解 . 10．方程的待定特解形式 . 二．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分） 1．设，其中具有二阶连续偏导数，求. 2．求曲面在点处的切平面方程和法线方程. 三．（本题满分10分） 求函数的极值. 四．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分） 1．设二重积分，其中是由曲线与轴所围成的有界闭区域. （1）将二重积分化为先后的二次积分； （2）将二重积分化为极坐标形式的二次积分. 2．计算，其中是由曲线与所围成的有界闭区域的边界，取正向. 五．（本题满分12分） 求由曲面与平面所围成的几何体的体积和表面积. 六．（本题满分6分） （1）判别级数的敛散性； （2）级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 七．（本题满分8分） 设有幂级数. （1）求它的收敛半径及收敛域； （2）求它的和函数. 八．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分） 1．求微分方程的通解. 2．???池盛有盐水100公斤，其中含盐10公斤，现以每分钟2公斤的速率往池内注入淡水，同时从池内流出2公斤混和均匀的盐水，求池内溶液的含盐量降至一半所需要的时间.