12福建省厦门市2013届高三3月质量检查理科数学试题(word版).doc

第  PAGE 15 页 共  NUMPAGES 15 页 厦门市2013届高三质量检查 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的. 1．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ） A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 4. “”是”的( ) 开始 i = 0 输入正整数n n为奇数? n = 3n+1 n = n/2 i = i + 1 n = 1? 输出i 结束 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D???既不充分也不必要条件 5．函数（ ） A.是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数 6．若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，现随机向区域内投掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ） A． B． C． D. 7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为eq \f(2,3)，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ） A. eq \f(8,27) B. eq \f(64,81) C. eq \f(4,9) D. eq \f(8,9) 8. 在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（ ） A．3 B．4 C．5 D.6 9．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 11．若为纯虚数（为虚数单位），则实数= . 12．已知则＝ . 13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图 是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到 A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为________． 14．在含有3件次品的10件产品中，取出件产品， 记表示取出的次品数，算得如下一组期望值： 当n=1时， ; 当n=2时， ; 当n=3时， ; …… 观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则= ． 15．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） ①的图象是中心对称图形； ②的图象是轴对称图形； ③函数的值域为； ④方程有两个解. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知函数（）的周期为4。 （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象， 、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。 17．（本小题满分13分） 如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O （Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD; （Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值； （Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值. 18．（本小题满分13分） 某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增元，求的值。 （参考数据：） 19. （本小题满分13分） 已知